Расширенная Теорема о Вириале.
Программное доказательство Эффекта Арки.

Если мы просуммируем потенциальные энергии P_i всех звезд в звездном скоплении и сравним эту сумму с суммой их кинетических энергий K, то получим странное равенство.

P+2K = 0.

Это уравнение известно, как теорема о вириале. Её доказал Рудольф Клаузиус в 1870 году для системы материальных точек, взаимодействующих гравитационно.

Затем этот закон был перенесен на газ. Полная кинетическая энергия частиц K была просто заменена внутренней энергией газа U.

P+2U = 0.

В физической энциклопедии утверждается, что если система находится в турбулентном движении с энергией T, (обозначения мои) и если она имеет магнитную энергию L_m, то теорема о вириале приобретает дополнительные слагаемые.

P+L_m+2(U+T) = 0.

Сейчас мы увидим, как магнитная энергия L_m трансформируется в электромагнитную энергию L=L_m+L_e, и как внутренняя энергия идеального газа трансформируется в её сестру, энтальпию H=U+pV, играющую роль внутренней энергии в изобарных процессах.

Для доказательства Эффекта Арки в 2003 году мной была создана (в 2007 доработана) компьютерная программа, решающая систему дифференциальных уравнений, которые обычными методами не решаются. В результате мы можем видеть графики давления, температуры, концентрации частиц в зависимости от расстояния до центра идеального газового объекта. Кроме того, программа может просуммировать некоторые величины для объекта, и выдать эти значения на экран. При этом были получены новые вириальные соотношения. Причем, программа дает нам расширенную Теорему о Вириале, как для классического случая , так и для газа с учетом Эффекта Арки.

Программа показала, что теорема о вириале, записанная в форме P+2U = 0, справедлива только для объектов, построенных из идеального газа. Под идеальным газом я понимаю здесь систему не взаимодействующих между собой частиц, но, взаимодействующих с гравитационным полем объекта. Клаузиус исследовал подобную систему частиц. В данном случае справедливо классическое уравнение гидростатического равновесия dp/dr = - rg. (Здесь нет арочного слагаемого 2p/r, которое появляется из-за взаимодействия частиц газа с воображаемыми оболочками. Оболочки - это слои таких же частиц. Газ идеальный, значит, нет столкновений; значит, нет воображаемых оболочек.)

Если мы рассматриваем газ из сталкивающихся между собой частиц, то оболочки, сделанные из таких же частиц появляются. (Такой газ в коробке начинает давить не только на стенки коробки, но и на самого себя.) Уравнение гидростатического равновесия для самогравитирующего газового объекта получает арочное слагаемое 2p/r, и приобретает вид dp/dr = - rg+2p/r. Программа решает систему уравнений и показывает, что

P+2H = 0, или P+2(U+pV)=0.

Если, мы рассматриваем такой же объект, но дополнительно учитываем наличие излучения, то уравнение гидростатического равновесия приобретает радиационные (') слагаемые d(p+p')/dr = -(r+r')g+2p/r, а в теорему о вириале входит полная энергия излучения (электромагнитная энергия) L.

P+L+2H = 0.

Обратите внимание, что радиационная составляющая для давления p' не входит в арочное слагаемое 2p/r. Причина сейчас стала понятной, - фотонный газ это идеальный фотонный газ из не сталкивающихся между собой частиц. (Мы не рассматриваем температуры, при которых в столкновениях образуются электрон-позитронные пары.) Световое давление оказывает давление на материальный экран, но световой луч не давит на другой световой луч в точке их пересечения, и не приводит к его повороту. Всяческие попытки затолкать p' в арочное слагаемое приводили к тому, что программа вырабатывала всю массу объекта тем дальше от центра объекта, чем ощутимей влияние p' по сравнению с давлением голого вещества p.

Если мы возвратимся к объекту из идеального газа, и дополнительно наполним его фотонным газом, то классическое уравнение гидростатического равновесия получит радиационную (') составляющую, d(p+p')/dr = -(r+r')g, а программа покажет, что справедлива следующая форма теоремы о вириале:

P+L+2U = 0.

Если мы возвращаемся к реальному газовому объекту, наполненному излучением, и, если мы сожмем объект оболочкой с давлением p₀, то уравнение для градиента давления и теорема о вириале будут иметь следующий вид

d(p+p')/dr = -(r+r')g+2(p-p₀)/r;
P+L+2(H-H₀) = 0.

Величина 2H₀, взятая с обратным знаком, может рассматриваться, как потенциальная энергия оболочки P_shell. Следовательно, последнее уравнение можно записать в виде:

P+P_shell+L+2H = 0.

В случае идеального газа с излучением и оболочкой мы будем иметь подобную картину, но в этом случае P_shell=2U₀, что не является катастрофой, поскольку выбор нуля для потенциальной энергии произволен.

d(p+p')/dr = -(r+r')g;
P+L+2(U-U₀) = 0;
P+P_shell+L+2U = 0.

Полученные соотношения справедливы для любого разумного числового коэффициента в формуле для градиента температуры

dT/dr= - a mg/k; где а - положительный числовой коэффициент.

Незначительное отличие наступает при a=0, и соответственно dT/dr= - 0.

Сравнительная таблица, при dT/dr= - a mg/k.

Сравнительная таблица, при dT/dr = 0.

Обратите внимание на ячейки, окрашенные желтым цветом. В формулу вириала входит не разность энтальпий (H-H₀), а разность (H-U₀). Это произошло в связи с тем, что мы использовали уравнение dp/dr, не содержащее слагаемого p₀, но ведь при dT/dr=const, это давление уже должно существовать на границе объекта, и поэтому, правильное решение дают уравнения, содержащие p₀.

Итоги:

Компьютерная программа дает нам расширенную теорему о вириале.
Объясняет разницу в поведении фотонного и вещественного газа, - радиационная составляющая не входит в арочное слагаемое.
Объясняет разницу в поведении газов состоящих из взаимодействующих, либо не взаимодействующих частиц. В первом случае верно уравнение гидростатического равновесия с учетом Эффекта Арки. Во втором верно классическое уравнение.

Классическое уравнение гидростатического равновесия, dp/dr = -rg, справедливо для объектов с параллельными силовыми линиями. Это приближение можно использовать для поверхностей планет.

Наиболее общая форма для уравнения гидростатического равновесия имеет вид:

d(p+p')/dr = -(r+r')g+2(p-p₀)/r.

Программа дала нам более общую форму для теоремы о вириале для реального газа:

P+L+2(H-H₀) = 0.

Если вы не доверяете Эффекту Арки, то все равно, программа дала нам более общую форму для теоремы о вириале для несуществующего идеального газа:

P+L+2(U-U₀) = 0.

Наиболее общая форма для теоремы о вириале будет содержать также удвоенную энергию турбулентного движения 2T, а дополнительная энергия магнитного поля может быть включена в энергию излучения L.

Текст выше написан в марте 2007 г.
Текст ниже написан в сентябре-декабре 2003 г и т.п.
Поправки ниже вставляю красным.

Отредактировано из моего письма в группу новостей Альтернативная Наука: http://www.scientific.ru/dforum/altern/1064402250

Если просуммировать потенциальную энергию всех звезд в звездном скоплении, и сравнить её с полной кинетической энергией этих звезд, то окажется, что модуль потенциальной энергия скопления в два раза больше полной кинетической энергии звезд в скоплении. –W_p =2W_k. Почему?

Если мысленно сжать это звездное скопление, то есть, если перевести скопление из одного стационарного состояния, с большим радиусом, в другое стационарное состояние, с меньшим радиусом, то изменение потенциальной будет в два раза больше, чем изменение кинетической энергии. И, казалось бы, энергия не сохраняется и скопление должно стремительно схлопнуться. Схлопывание не происходит, скопления существуют. Как это объяснить?
...

PS: Эти вопросы заинтересовали меня в связи с тем, что вчера (23.09.03) я получил расширенную теорему о вириале, которая применима к частицам идеального газового объекта. Отличие заключается в том, что справа появляется дополнительное слагаемое A, работа по сжатию газа.

–W_p =2(W_k+A).

2007: (W_k+A) - это энтальния H=U+pV.

Эта расширенная теорема о вириале работает для объекта, имеющего распределения, полученные с учетом эффекта арки, что и является его новым доказательством.

С уважением, DE.

Отредактировано из моего письма в группу новостей Альтернативная Наука: "Эффект Арки, замечены новые симметрии".

Если просуммировать кинетическую энергию всех частиц в идеальном газовом объекте, то мы получим выражение: W_k = 0,1764GM²/R.

Вся потенциальная энергия частиц есть: W_p = -0,5882GM²/R.

Работа, затраченная на то, чтобы собрать все эти частицы вместе, есть: А = 0,1177GM²/R.

Как видим, выражения отличаются лишь коэффициентами. Но комбинации из этих коэффициентов получаются удивительные:

1. Модуль потенциальной энергии превосходит сумму кинетической энергии и работы в два раза, что и является расширением теоремы о вириале. -W_p = 2(W_k + A).

2. Полная кинетическая энергия частиц объекта представляет собой ни что иное, как внутреннюю энергию газа, т. е. мы можем записать: W_k = U. Отношение U/A оказывается равным 3/2, как и положено для идеального одноатомного газа.

3. Энергия по сборке идеального газового объекта пошла на выполнение работы A, на придание частицам объекта кинетической энергии W_k, и на отрицательный запас потенциальной энергии W_p. Свяжем эту сумму энергий и работы с объектом, и обозначим её буквой E_сборки, получим: E_сборки = W_p + W_k + A = -0,2941GM²/R. При этом замечаем, что дополнительно выполняется равенство: -E_сборки = U + A, которое напоминает первое начало термодинамики: dQ = dU + dA. С другой стороны, поскольку ничего не исчезает бесследно, и ничего не появляется из ниоткуда, мы должны заключить следующее: если на сборку объекта пошла энергия E_сборки, то пространство, содержащее этот объект, деформируется и получит столько же энергии, в виде энергии гравитационного поля объекта, но с противоположным знаком. Следовательно, энергия гравитационного поля объекта есть: E_gr = -E_сборки = 0,2941GM²/R. А первое начало термодинамики для гравитационных процессов запишется в виде:

dE_gr = dU + dA.

Если масса объекта растет, и на этот рост затрачена работа dA;
если при этом возрастает внутренняя энергия вещества объекта на dU, то:
пространство, содержащее этот объект, дополнительно деформируется, и энергия его гравитационного поля возрастает на dE_gr.

Думаю, что все эти симметрии являются мощным доказательством справедливости эффекта арки. И ещё. В основе классической механики лежит принцип наименьшего действия. Принцип наименьшего действия приводит нас к уравнениям Лагранжа-Эйлера. Эйлер как раз и есть тот человек, который давным-давно сказал, что Земля полая. Как уж он варьировал все эти функционалы, я не знаю, но наверняка он видел все коэффициенты, записанные выше, если пришел к такому парадоксальному выводу. И еще одна странность: мы доверяем уравнениям ГИДРОДИНАМИКИ Эйлера, а пользуемся ошибочным уравнением ГИДРОСТАТИКОГО равновесия, на основании которого, объект будет наиболее плотным в центре. Почему?

Вставка от 5.12.2003.

Численные результаты, приведенные выше, получены с помощью решения системы дифференциальных уравнений на компьютере. Программы приведены на странице Эффект Арки, Приложения.

Оказалось, что Расширенная Теорема о Вириале приобретает новые слагаемые в зависимости от условия задачи.

1. Если мы рассматриваем идеальный газовый объект, не замкнутый оболочкой, и в котором нет излучения, т.е. объект, для которого справедливо уравнение гидростатического равновесия в виде: dp/dr = - gmn + 2p/r, то для него Теорема о Вириале имеет вид: -W_p = 2(W_k+А).

2. Если газовый объект зажат оболочкой, то уравнение гидростатического равновесия приобретает вид: dp/dr = - gmn + 2(p+p₀)/r, а Теорема о Вириале запишется так:
-W_p.grav-W_p.shell = 2(W_k+А),
где W_p.shell - условная потенциальная энергия оболочки. Причем, W_p.shell = 5p₀V. "Условная" потому, что я пока не могу вывести выражение W_p.shell=5p₀V каким-нибудь другим независимым способом. (2007: 5p₀V - это энтальпия создаваемая оболочкой в отсутствии гравитации, а 2(W_k+А) - это полная энтальпия)

3. Если мы рассматриваем газовый объект, заполненный излучением, то здесь возможны два варианта в зависимости от избираемого уравнения гидростатического равновесия:

3a. Несимметричное, относительно излучения и вещества: d(p+p')/dr = - g(r+r')+ 2(p-p₀)/r. Теорема о Вириале приобретает слагаемое W_rad:
-W_p.grav = 2(W_k+А) + W_rad,
где W_rad энергия излучения, запертого в звезде.

3b. Cимметричное, относительно излучения и вещества: d(p+p')/dr = - g(r+r')+ 2(p+p'-p₀)/r. Теорема о Вириале здесь ускользает, что является аргументом в пользу того, что симметричное уравнение ошибочно. (2007: Фотонный газ при температурах ниже миллиарда градусов является идеальным фотонным газом с чатицами, не взаимодействующими между собой. Поэтому, p' не входит в арочное слагаемое.)

4. Если газовый объект заполнен излучением, и сжат оболочкой, то, вероятно, будет справедливо выражение:
-W_p.grav-W_p.shell = 2(W_k+А) + W_rad,
однако, точность выполненного компьютерного моделирования пока что не очень высокая, чтобы быть уверенным в последней формуле. (2007: Да это работает безупречно, и не только для газа, а даже для газового объекта, в котором произошла конденсация газа в жидкость.)

24. 09. 2003:

Известно, что для звезд в звездных скоплениях с высокой точностью справедливо выражение W_p = - 2W_k, где: W_p - потенциальная энергия всех звезд скопления, а W_k - кинетическая энергия всех звезд скопления. Но теперь ясно, что для самого газа в звезде выражение приобретает слагаемое A. Казалось бы, что здесь какая то ошибка. Действительно, подбрасывая мячик, мы понимаем, что в момент подъема его кинетическая энергия переходит в потенциальную, а в момент падения потенциальная энергия переходит в кинетическую. Но мячик это не газ. Для демонстрации расширенной теоремы о вириале мы должны провести следующий мысленный опыт. Подбрасываем газовый шарик, стенками которого является такой же газ в идеальном газовом объекте. В поднимающемся шарике частицы теряют кинетическую энергию, а шарик, кроме того, расширяется, и газ в нём совершает положительную работу. При этом газ запасается потенциальной энергией в гравитационном поле объекта. В момент падения шарика, запасенная потенциальная энергия идет на рост кинетической энергии частиц газа, и на работу по сжатию газа. (Данное высказывание справедливо для верхних слоев идеального газового объекта. В нижних слоях объекта слова "сжатие" и "расширение" нужно поменять местами. Кроме того, записанные выражения справедливы для суммарных значений, вычисленных по всему объекту. Следовательно, коэффициенты перед слагаемыми будут иметь разный вид для разных высот.) Если бы звезды в звездных скоплениях тоже сжимались и расширялись, как наши воображаемые шарики, переходя из области в область, то в теореме о вириале для звездных скоплений тоже существовало бы слагаемое A.

Дальнейшая проверка показала, что формула

-W_p/2 = W_k+А

верна лишь для свободного идеального газового объекта. Если газ дополнительно сжат оболочкой, то данное равенство не работает. Это и понятно. Если мы заключим объект в полость и начнем его сжимать, или передавать газу тепло, то каждая переданная порция количества теплоты пойдет на элементарное увеличение кинетической энергии частиц газа, и на выполнение элементарной работы: dQ = dU + dA. С другой стороны можно сказать, что при увеличении внутренней энергии газа внутри оболочки, сама оболочка растягивается и приобретает потенциальную энергию деформации. Тогда выражение для самогравитирующего газа в оболочке должно иметь вид:

(-W_p.грав-W_{p.деформ.оболочки}) / 2 = W_k+А

На странице 4 приведено описание устаревшей программы (2003) для вычисления параметров в газовом объекте, зажатом оболочкой. Текст новой программы (2007) приведен здесь. Сама программа (exe-file, 70 кб) здесь.
Были введены следующие данные:
Радиус емкости: r=6370212 м.
Давление емкости на газ: p = 223240 Па.
Температура емкости: t = 100 К.
Масса частицы: m = 29 а.е.м.
Для того, чтобы дифференциальные уравнения выработали всю массу объекта, по прибытию к его центру, её необходимо было задать равной:
M = 8.38206E+21кг.

При этом оказалось, что:
полная кинетическая энергия частиц равна: W_k=4,928E+26 Дж;
вся работа по сжатию газа: A=3,2853E+26 Дж.
вся гравитационная потенциальная энергия: W_p.грав= -4,3411E+26 Дж.

Пользуясь нашей последней формулой, вычислим потенциальную энергию упругости газа, сжатого оболочкой.

W_{p.деформ.оболочки} = -2(W_k+А)-W_p.грав
W_{p.деформ.оболочки} = -1,2085E+27 Дж.

Другие страницы по Эффекту Арки:
Эффект Арки в моделях звезд, Солнца, идеального газового объекта в космосе.
Эффект Арки, интегральные уравнения.
Эффект Арки и теорема о вириале
Эффект Арки и уравнения равновесия
Тоннель Времени (Фантастическое развитие идеи).
Гравитационный градиент температуры.
Эффект Арки в тепловыделяющих средах.
Эффект Арки: Приложения.
Гравитационное зеркало. Фантастическое развитие идеи.
Ядро Земли - раскаленная пустота.

К оглавлению Космической Генетики.

Иван Горелик

Моё резюме

Страница создана: 24. 09. 2003.
Отредактировано 05. 12. 2003.
Отредактирована 23. 03. 2007.