Гравитационный градиент температуры.

Цитирую Илью Пригожина "Современная Термодинамика", стр.20.

...Из повседневного опыта известно, что если физическая система изолирована, то её состояние, определяемое такими макроскопическими переменными, как давление, температура и химический состав, необратимо эволюционирует к инвариантному во времени состоянию, в котором в системе не наблюдается никаких физических или химических изменений. Температура во всех частях системы, находящейся в таком состоянии, становится одинаковой. Такое состояние называется состоянием термодинамического равновесия...

Это было известно из повседневного опыта в XVIII веке. А сейчас мы знаем, что температура воздуха падает с высотой, а при погружении вглубь Земли температура растет. Вот сегодняшний опыт. Этот наблюдаемый градиент температуры можно объяснить по-разному:

1. Классическая точка зрения. Градиент температуры существует из-за того что в Земле существуют источники энергии, и тепло постоянно передаются из недр Земли к её поверхности, а далее через атмосферу уходит в открытый космос. Если источники исчезнут, то со временем Земля остынет и её температура будет везде одинакова. Значение этой температуры будет определяться балансом тепла поступающего от Солнца на Землю, и теплом, излученным поверхностью Земли в мировое пространство. Внутренняя часть Земли будет иметь везде одинаковую температуру и наступит состояние термодинамического равновесия.

2. Альтернативная точка зрения. Наблюдаемый градиент температуры Земли является суммой градиентов температуры. Первая его составляющая является гравитационным градиентом температуры; вторая составляющая порождается источниками энергии в недрах планет. Давайте назовем вторую составляющую неравновесным градиентом температуры. Неравновесный градиент температуры может иметь как положительное значение, так и отрицательное. Положительное значение возникает в том случае, если в недрах Земли протекают реакции с выделением теплоты. Отрицательное значение возникает в том случае, если в недрах Земли протекают реакции с поглощением теплоты. Состояние термодинамического равновесия наступает тогда, когда неравновесный градиент температуры будет равен нулю, то есть, когда вклад экзотермических реакций будет компенсироваться эндотермическими реакциями. В этом случае будет существовать только гравитационный градиент температуры, и объект при этом будет находиться в состоянии термодинамического равновесия.

Происхождение гравитационного градиента температуры.

1. Рассмотрим идеальный газовый объект, в котором частицы не сталкиваются друг с другом, но все вместе вносят вклад в общее гравитационное поле. Отсутствие столкновений частиц говорит о том, что данный газ очень разрежен. На каждую частицу идеального газа будет действовать сила mg. Если частица движется к центру массивного объекта, то под действием этой силы, её кинетическая энергия возрастает. Если же частица движется от центра, то её кинетическая энергия убывает. То есть мы можем записать:

Назовем уравнение (1) уравнением гравитационного градиента температур для идеального газа. Этот градиент температур существует постоянно и не приводит к охлаждению внутренних частей объекта. Частицы газа взаимодействуют только с общим гравитационным полем. Предположим, что объект собран так, на всех уровнях объекта распределение частиц по скоростям удовлетворяет распределению Максвелла. В таком случае будет работать классическое уравнение гидростатического равновесия.

Очевидно, что без столкновений частиц сборка объекта с максвелловским распределением довольно проблематична. А само понятие давление возникает только тогда, когда мы внесем непрозрачный экран внутрь данного объекта. Поэтому давление в таком объекте можно назвать мнимым давлением. Оно оказывается необходимым лишь для того, чтобы проследить за статистикой пространственного распределения частиц в объекте, к примеру, звезд в звездном скоплении. Понятие давление для точек-звезд конечно же абсурдно, но сочетая уравнение (1) и (2) можно рассуждать о концентрации точек-звезд в скоплении.

2. Рассмотрим газовый объект, в котором частицы сталкиваются друг с другом, и все вместе вносят вклад в общее гравитационное поле. Наличие столкновений частиц говорит о том, что данный газ уже не является идеальным. Но и реальным его пока назвать рано, поскольку коэффициентов Ван дер Ваальса мы не вводили. Поэтому для этого газа мы иногда будем использовать уточняющее прилагательное плотный.

Первое начало термодинамики гласит dQ=dU+pdV, где символ d означает, что величина dQ не является полным дифференциалом. С другой стороны нам известно, что энтальпия H является функцией состояния газа, что H=U+pV, и dH=dU+pdV+Vdp.

В процессе работы с программой по моделированию параметров в недрах звезд с учетом Эффекта Арки было замечено, что в теорему о вириале входит не внутренняя энергия газа U_total, а энтальпия H_total, которая, как известно, играет роль внутренней энергии при постоянном давлении.

где: P_total - гравитационная потенциальная энергия всех частиц объекта; H_total - суммарная энтальпия всех слоев объекта. При этом данное равенство не меняется при изменении числового коэффициента a в формуле для градиента температуры, dT/dr = - a*mg/k.

В связи с этим можно сказать, что в уравнение сохранения энергии для газа с частицами, сталкивающихся между собой, нужно брать не внутреннюю энергию, а её родственницу - энтальпию. Тогда, если мы мысленно перемещаем один моль газа, массой m на расстояние dr, то суммарная энергия данного моля газа остается постоянной:

Проделывая элементарные преобразования, получим:

(3/2)RdT + pRd(T/p) + V_moldp = - mgdr.
(3/2)RdT + RdT - (RT/p)dp + V_moldp = - mgdr.
(5/2)RdT = - mgdr.
dT/dr = -(2/5) mg/R.
dT/dr = -(2/5) mg/k. (5)

Это уравнение отличается от уравнения (1) лишь численным коэффициентом.

Назовем уравнение (5) уравнением гравитационного градиента температуры, подразумевая при этом, что газ плотный, с длиной свободного пробега значительно меньше радиуса объекта. Этот градиент температур существует постоянно и не приводит к охлаждению внутренних частей объекта. Частицы газа взаимодействуют и с общим гравитационным полем, и сталкиваются между собой. Столкновения между частицами приводит к тому, что распределение частиц по скоростям удовлетворяет распределению Максвелла. В таком случае будет работать уравнение гидростатического равновесия, содержащее арочное слагаемое 2p/r.

Итоги.

Итак, нами получены системы дифференциальных уравнений для газовых объектов, к числу которых, с некоторым приближением можно отнести звезды.

.	Идеальный газ.	Плотный газ.
Градиент давления:	dp/dr = - rg	dp/dr = - rg + 2p/r
Гравитационный градиент температуры:	dT/dr = - (2/3)mg/k	dT/dr = -(2/5) mg/k
Неравновесный градиент температуры:	*dT/dr = - amg/k**	*dT/dr = - a mg/k**
Градиент температуры	dT/dr = - (a + 2/3)mg/k	dT/dr = - (a + 2/5)mg/k

Если учитывать излучение, то формула для градиента давления изменяется, а формула для градиента температуры становится приближенной. Окончательная формула для смеси газа и излучения пока не получена. Однако, компьютерный анализ показал, что учет излучения в формуле градиента температуры к заметным изменениям графиков не приводит.

Итак, нами вскрыто две кардинальные ошибки, использующиеся в астрофизике и геологии. Первая это использование уравнения dp/dr = - rg, пригодного для несуществующего в природе газа. Вторая - предположение о том, что термодинамическое равновесие осуществляется при dT/dr = 0.

Моделирование показало, что формула гравитационного градиента температуры для газа может даже с некоторым приближением применяться и для твердого тела, и для жидкого. При этом мы получаем градиенты температур, наблюдаемые в действительности. Нужно четко иметь в виду, что этот градиент к передаче тепла не приводит. Теплопередача начнется лишь в случае отличия полного градиента от гравитационного градиента. Причем, объект может, как поглощать тепло, так и отдавать. Это можно рассмотреть на примерах.

Пускай имеются две планеты, похожие на Землю, и расположенные на равном расстоянии от звезды, похожей на Солнце. Пускай они получают одинаковое количество теплоты от звезды. Пускай расчет показывает, что средняя температура поверхностей планет в состоянии термодинамического равновесия должна быть, к примеру, по 300 К. Пускай измерения показали, что средняя температура поверхности одной планеты равна 305 К, а второй 295 К. Это означает, что в недрах первой планеты идут экзотермические реакции с выделением теплоты. А во второй планете идут эндотермические реакции с поглощением теплоты. При этом температуры в центрах этих планет будут исчисляться тысячами градусов, а разница между ними сотнями.

И еще один маленький вывод: наблюдаемый градиент температуры для пород Земли составляет порядка 10-20 градусов на километр. По моему мнению, этот градиент, процентов на 90, а то и на все 110, является гравитационным. Этот градиент не приводит к нагреванию поверхности Земли. Если бы он, хотя бы на 50% был неравновесным, то на Земле бы не было вечной мерзлоты; и зим бы суровых не было; разность температур между экваториальной зоной и полюсами была бы значительно меньше. Так что, граждане геологи, - не выдумывайте сказки о том, что где-то в недрах чересчур много распадающегося урана и калия-40. Их там значительно меньше, ибо неравновесный градиент температуры в несколько раз меньше наблюдаемого.