Простые задачки на скорость загоняют в тупик и выводят в квантовый мир.

Уважаемый читатель!
Попытайтесь решить эти простые задачи. Если Вы их решите, или поймёте описанное решение, то Вы поймёте, откуда растут ноги у квантовой механики. Специалисты по КТП тоже смогут заметить нечто новое, на которое даже не обращали внимание раньше.

Задача № 1:

Вы сделали идеальный метровый стержень. Предположим, что он скользнул, извиняюсь, по Вашему носу точно за одну секунду.
Чему равна его скорость?

Варианты ответов:
1) 1 м/с;
2) меньше 1 м/с;
3) больше 1 м/с.

Отвечайте быстро! И большинство из вас скажет: 1 м/с.

Ответ неправильный!

На уроках физики вам говорили, что продольные размеры движущихся тел сокращаются. Значит, стержень, который пролетал мимо Вас уже был не метровый, а укороченный. Чтобы узнать его настоящую скорость, необходимо определить, на сколько переместится какая-то его точка, к примеру его начало, за секунду. Это мы вычислим чуть ниже. А сейчас давайте задумаемся - а что же мы вычислили, как не скорость? Ведь стержень длиной точно метр, чиркнул по носу точно за секунду. Это было реально. Это мы прочувствовали физически. Что же это за величина?

На самом деле Вы нашли физическую величину, которая почти не используется в физике. Называется она собственная скорость. В англоязычной Википедии в статье Proper velocity её обозначают буквой w. А букву v оставляют за скоростью, соответствующую её определению в физике, и называют её координатная скорость v.

Давайте вернёмся к решению задачи. Согласно теории относительности длина движущегося стержня сокращается в γ раз. Изобразим это на рисунке:

Мы видим личико игрушечного человечка с белым носом, сделанным из мелка. Синий стержень проезжает по меловому носу. Мел оставляет след на синем стержне. Для того, чтобы узнать на сколько переместится начало синего стержня, закрепим на его начало мелок, который будет рисовать след на красном стержне. Длина красного стержня тоже точно 1 метр. Но он покоится относительно наблюдателя и его длина не меняется. Мы видим, что меловый след носа перечеркивает синий стержень полностью, но след оставленный на красном стержне за ту же секунду оказался короче. Этот след и есть истинное перемещение синего стержня за секунду. Численно это как раз и равно его скорости. На рисунке эффект сокращения показан преувеличено. На самом деле при таких скоростях заметить его невозможно. Поэтому будем считать.

v = d/t.

Выше мы указали, что длина движущегося стержня сокращается в γ раз. Этот коэффициент называется лоренц-фактором, который был известен ещё до создания теории относительности:

γ=1/√(1-v²/c²)

Чтобы получить длину сокращенного стержня делим исходную длину на лоренц-фактор:

d = d₀ / (1 /√(1-v²/c²)) = d₀ · √(1-v²/c²)

Подставим это в формулу для нахождения v:

v = d₀ · √(1-v²/c²) / t.

Скорость входит и в правую, и в левую часть уравнения. Проделав выкладки, получим:

v = w / √(1+w²/c²).

В полученной формуле буквой w = d₀/t = 1м/с мы обозначили собственную скорость, которую получили вначале и по ошибке приняли за координатную скорость. Подставляя данные, получим значение координатной скорости:

v = 0,99999999999999999443674972... м/с.

Очень близко к единице, но не единица. Следовательно, несмотря на то, что идеальный метровый стержень скользил по носу точно одну секунду, координатная скорость стержня оказывается чуть меньше одного метра в секунду.

Кроме того, мы можем заметить симметрию. Оказывается, лоренц-фактор, может быть выражен подобным образом через оба вида скорости:

γ = 1/√(1-v²/c²) = √(1+w²/c²)

Задача 2.

Идеально ровная дорога. Вы проезжаете километровый знак "100". На ваших часах 12.00. Вы проезжаете километровый знак "200". На Ваших часах 13.00. Чему равна Ваша скорость?

Кто сказал: "100 км/час точно", тот ошибся. Мы здесь снова столкнулись с собственной скоростью. Эта задача решается аналогично. Роль стержня выполняет идеально ровная дорога, которая тоже будет сокращаться относительно вашего автомобиля. Либо, если бы Вы смотрели не на ваши часы, а на синхронизированные часы, связанные с километровыми знаками, то вы бы "заметили", что показания ваших часов и часов на километровых знаках отличаются тем больше, чем дальше Вы продвигаетесь с постоянной скоростью. Я написал в кавычках, поскольку это отличие очень мало, и фактически мы бы не смогли его увидеть. Это был мысленный эксперимент с идеальными часами и с идеальными возможностями наблюдателя.

Если нет желания возиться с выкладками, то задачу можно решить по действиям:
1) найти собственную скорость, w = d₀ / τ, где τ - время движения по Вашим часам,
2) найти лоренц-фактор γ = √(1+w²/c²);
2) найти координатную скорость; v = w /γ.

Чтобы не путаться, следует помнить, что лоренц-фактор всегда больше единицы. Значит он равен отношению большего на меньшее: собственная скорость больше координатной; длина покоящегося стержня больше длины движущегося стержня...

Задача 3.

Вы в звездолете. Фотонный двигатель Вашего звездолета имеет неограниченные технические возможности, но теория относительности верна. Перед Вашими глазами карта галактик. У вас есть часы. Вы пролетаете между двумя галактиками, расстояние между которыми равно 10²² метров, за одну секунду. Возможно ли это?

Кто сказал: "Нет", тот ошибся. Действительно, разве может некоторое тело двигаться с координатной скоростью 10²² м/с? Максимум координатной скорости равен 3·10⁸ м/с. А максимум для собственной скорости есть бесконечность. Роль стержня в этой задаче выполняет вся Вселенная, сокращающаяся относительно системы отсчета, связанной с Вашим звездолётом. Если вы разделите 10²² метров на одну секунду, то получите величину, которая на много порядков превышает координатную скорость света? Но имеем в виду, что Ваша ракета движется всё равно медленнее света, поскольку собственная скорость самого света равна бесконечности. Собственные часы фотона, образно говоря, стоят, в силу колоссального замедления времени.

Собственная скорость не менее физична, чем координатная скорость. Как мы увидим далее, обе скорости дополняют друг друга. Это как две стороны одной монеты:
аверс и реверс;
лицевая сторона с гербом и оборотная сторона с номиналом монеты;
орёл и решка.
Если присмотреться, то у монеты есть ещё и гурт - боковая сторона, ребро.
У скорости тоже, помимо двух сторон, есть своё ребро - быстрота. И она, как оказалось, тоже распадается на две удивительно симметричные стороны: тригонометрическую и гиперболическую.

Так почему же разные способы измерения дают разные результаты? Может быть, какой-то из способов нам мерещится? Иллюзорный? Для выяснения этого, давайте решим ещё одну задачу.

Задача 4.

Предположим, что мы сделали релятивистский автомобиль, способный двигаться со скоростью, близкой к скорости света. Какую физическую величину измеряет спидометр этого автомобиля?

Указание: Пускай радиус колеса r = 0,1 м. Для простоты оценочного расчёта примём за длину протектора колеса не 2πr, а 1 м. Тогда при скорости автомобиля
v = с / 30 = 10⁷ м/с все наиболее удалённые точки вращающегося колеса метровой длины протектора тоже будут иметь скорость порядка 10⁷ м/с, но относительно автомобиля, а не дороги. Центростремительное ускорение всех наиболее удалённых точек колеса будет
a = v² / r = 10¹⁴ / 0,1 м/с² = 10¹⁵ м/с²,
что соответствует центробежной силе 10¹⁵ Н на каждый килограмм протектора. Ни один материал не выдержит таких центробежных сил, разрывающих его на части, а значит, в этой задаче мы пренебрегаем деформациями колеса, связанными с центробежными силами. Пренебрегаем также лоренцевским сокращением продольных размеров автомобиля. Учитываем лишь то, что колесо движущегося автомобиля в точке касания с дорогой покоится относительно дороги. Пусть для наглядности оно оставляет четкий след на дороге. Если на колесе с метровой длиной протектора имеется 40 шипов, то на метре дороги останется четкий отпечаток 40 шипов. С другой стороны, каждый пройденный метр дороги соответствует одному обороту колеса, одному обороту тросика, ведущему к центробежному механизму в машине. А стрелка спидометра отклоняется тем сильнее, чем больше оборотов делает центробежный механизм за единицу времени по часам, тикающим в машине.

Варианты ответов:
1) v;
2) w.

Пока вы думаете - информация. В английском языке нашему слову скорость соответствует два слова velocity и spead. В решениях задач за словом spead они оставляют модуль или абсолютное значение скорости/velocity. Они не хотят менять устоявшиеся традиции. Что бы вы им посоветовали?

Так что же измеряет спидометр автомобиля:
U-скорость, (я произношу кратко: 'ю-сть) на рисунке зелёные отрезки;
W-скорость, (я произношу д'аби-сть) - синие отрезки;
Ψ-быстроту, (я произношу пс'и-рота) - компл длина дуги гиперболы;
Q-быстроту, (я произношу к'ю-рота) - длина дуги окружности?

Вы наверное уже догадались. Спидометр измеряет собственную скорость w. Произносим с ударением на букву а: д'аби-сть, англоязычным гражданам произносить - dab'i-city. Проиграла 'ю-сть, u-l'ocity. Поэтому спидометр надо переименовать в даб'и-метр, или собственную скорость w переименовываем в spead, что по-русски не совсем красиво.

Переименовывать конечно ничего не надо. Тем более, что прецеденты есть. К примеру, весы измеряют вес, но на поверхности Земли он примерно пропорционален массе взвешиваемого тела. Поэтому на весах шкала отградуирована не в ньютонах (единицах веса), а в килограммах (единицах массы). А мы не задумываясь присим продавца взВЕСить 2 килограмма картошки, хотя правильнее было бы взМАССить.

Такое разделение я сделал для того, чтобы акцентировать своё внимание на том, что эти разные виды (U, W, Ψ, Q) на один и тот же объект V иногда приводят к действительному разделению самого объекта на два или множество объектов.

Дуализм скорости и быстроты, или многогранник скорости?

Давайте задумаемся, как можно назвать элементы того, что получается в результате раздвоения: (компоненты, виды, стороны, представления, образы/прообразы, проекции...)

Слова компоненты и проекции звучат красиво, но скорость является векторной величиной, которая может быть записана через компоненты скорости, являющиеся проекциями вектора на оси координат:

v = v_xi + v_yj + v_zk,

Тогда слова стороны и виды оказываются предпочтительней и мы можем записать, что "многогранник скорости" является некоторой логической суммой его сторон:

V = (U, Q, Ψ, W).

Результатом измерения V будет одна из сторон многогранника скорости. Способ измерения скорости V нам однозначно указывает на то, что мы получим в результате лишь при малых скоростях исследуемого тела, движущегося равномерно и прямолинейно. Это будет U или W. Но на релятивистских скоростях в некоторых случаях возникает сомнение, что мы получили: один из видов измеряемых величин U, W; или какой-то из их параметров Q, Ψ; ведь Природа тоже занимается измерениями, и если что-то зашкаливает, то результатом её измерения Она сделает не просто какой-то вид скорости, а порождение новых изображений. Специалисты по квантовой механике, следящие за проделками Природы над их частицами-волнами, вводят в свой тёмный лес абстрактных формул квантовый оператор рождения частиц. Хотя, они могут не понимать нас, и, глядя на спидометр своей машины ошибочно думать, что спидометр показывает V, а не W. Мысленно разгоните свой автомобиль до релятивистских скоростей, и Вы увидите работу Вашего квантового оператора.

Итак: спидометр измеряет не конечную величину U, а W, предел которой бесконечность. При малых значениях U и W, а также их параметры Q, Ψ почти совпадают, а при больших - расходятся тем больше, чем ближе U приближается к с. Мы даже в задачах это заметили. Вообразите, что было бы с носом из первой задачи, если бы мы изготовили не метровый, а километровый стержень, чиркающий по носу за ту же одну секунду? Нос бы воспламенился и взорвался от трения. А ударная звуковая волна так бы шлепнула по ушам, что мало не покажется. Ведь и W-скорость, и U-скорость в этом случае превосходили бы скорость звука почти в три раза. А возвращаясь к задаче со релятивистским автомобилем, отметим, что при скорости порядка 10⁷ м/с он превращается мощнейшую ядерную бомбу.

Но есть примеры, которые показывают, что высокие скорости не наносят вреда, а наоборот - жизненно необходимы, и без них не существовал бы наш мир. Давайте рассмотрим некоторые из них.

---

Пример № 1. Что это? Раздвоение скорости электрона на 'ю-сть и д'аби-сть? Или это его раздвоение на центральную часть и силовое электромагнитное поле, сопровождающееся распусканием ткани прошлого пространства и созданием ткани будущего пространства?

Позже мы покажем, что это просто раздвоение скорости электрона на её виды, а самого электрона на присущие ему свойства: частица и её поле. Это происходит потому что электрон не просто точка, а образно говоря - крохотная двухполюсная струна, которая растягивается на всю Вселенную, и вращаясь, завершает один полный оборот вокруг Вселенной за классическое время электрона,
T_cl = 2πr_cl / c ≈ 2·π·2,82·10^-15м / 3·10⁸м/с ≈ 5,91·10^-23 секунды.
При этом работает исключительно электродинамика и специальная теория относительности (СТО). Всё предельно просто.

Здесь не нарушается ни один из постулатов СТО. С причинно-следственными связями всё в порядке.
НО! Теория близкодействия, царствовавшая с момента творения поля, подвергается нападению со стороны дальнодействующей даби-сти, реагируя на поля, как ближайших тел, так и самых далёких галактик прошлого, и оставляя о себе памятку на будущие события, как рядом, так и на далекие галактики будущего. При этом мировая линия электрона всегда времени-подобна. А если точнее, то электрон сам создаёт эту мировую линию пространства-времени в будущем, разматывая нить прошлого Вселенной. Пространство-время материально. Сколько элементарных струн, столько и пространства-времени.

"Почему он так быстро облетает эти миллиарды световых лет за столь крохотную долю секунды?" - спросите вы. Потому что его траектория лежит почти на диагонали, а там элементы интервала близки к нулю. Давайте посмотрим, как получается ноль. Возьмём две точки где-угодно на диагонали, разнесённых на 5 единиц по координатам x и ict, и подсчитаем "гипотенузу". Там появилась i, означающая корень квадратный из минус единицы. Не пугайтесь. Мы её сейчас прихлопнем, возведя её в квадрат. От неё лишь минус останется.

AB = √(5²+(i·5)²) = √(25+25i²) = √(25-25)=0.

Поскольку электрон "летит" не точно по диагонали, а по гиперболе, приближаясь к диагонали рисунка асимптотически. В итоге, его пройденный путь равен не нулю, а 2πr_cli, где: r_cl - классический радиус электрона, i - корень из минус единицы, появляющийся вследствие того, что электрон движется по времени-подобной траектории, а ось времени мы приняли мнимой. Ведь наш электрон в данном случае вращается не в плоскости (x, y), а в плоскости (x, ict).

Итак, выше было показано, что электрон облетает вокруг всей Вселенной, а это порядка 1,26·10²⁶ метра. С другой стороны мы указали, что он при этом покрывает длину окружности классического радиуса: 2πr_cli ≈ 1,8·10^-14 метра. Как такое может быть? Одно мы уже указали - движение по диагонали, близко к линии нулевой длины. При этом мы должны смириться не с тем, что видим, а с тем, что дало получение "гипотенузы" на метрике Минковского. Второе касается наших простеньких задач и какую же скорость надо здесь учитывать? Если U-сть, то делим L на U. Если W-сть, то надо учесть лоренцевское сокращение пути. То есть, нам необходимо разделить большую окружность Вселенной на γ. Но скорость электрона менялась. Значит надо брать интеграл.
О ужас!
Не пугайтесь. Он простенький, табличный:
₀∫^ΨdΨ/chΨ = π/2. Здесь мы вычисляли не длину пути по реальной Вселенной, а "релятивистскую длину" гиперболической траектории на пространственно-временной диаграмме. Длины дуг на этом графике соответствуют параметру быстроты Ψ. Бесконечно-малый элемент, по которому берётся интеграл dΨ, мы делим на лоренц-фактор, выраженный через быстроту, chΨ. В результате мы получили лишь половинку правой гиперболы. Вся правая гипербола в два раза больше. А с учётом того, что за один оборот электрон пробегает правую и гиперболу "псевдо-окружности радиуса r_cl", весь его путь составит 2πr_cli. Этот облёт совершён с W-скоростью. Если рассматривать с позиций U-скорости, то электрон будет выглядеть, как сток и источник в одном лице: в него, как в воронку влетают со скоростью света из прошлого порции магической электромагнитной субстанции; и они же вылетают одновременно в будущее. Как кому нравится.

- А могут ли так быстро облетать Вселенную люди?

- Так быстро, как электрон, не получится. Если не обращать внимания на трудности на этом пути, то теоретически Вселенную можно облететь за пару лет. Нужен лишь реактивный двигатель на 1000 кВт. Это мелочи! Сравнимо движку вашего автомобиля. Нам понадобится не просто реактивный двигатель, который выбрасывает продукты горения топлива, а ядерный, или ускорительный, выбрасывающий частицы с релятивистскими скоростями. Такого двигателя пока нет. Но теоретически его можно сделать. Об этом мы ещё поговорим в последующих разделах.

Пример № 2. Привожу цитату из статьи Рекорд суперпозиции...:

Мы знаем, что в квантовом мире частицы могут быть в двух местах одновременно. Но где заканчивается этот мир и начинается наша обычная реальность? Физики поставили новый рекорд, заставив «раздвоиться» огромный по меркам микромира объект из тысяч атомов.

Физики из Венского университета установили новый мировой рекорд, создав самую массивную квантовую суперпозицию в истории. Им удалось заставить кластеры из 7 тыс. атомов натрия находиться в нескольких местах одновременно. При этом они пребывали в состоянии волн, а не твердых частиц. Статья исследователей опубликована в журнале Nature.

Конец цитаты. Выделения текста цветом мои. А фраза При этом они (7 тыс. атомов) пребывали в состоянии волн, подтверждает наше предположение о том, что W-составляющая электрона, есть его полевая составляющая, распространяющееся по всем направлениям, как струна, обращающаяся с частотой более 10²² раз в секунду.

Пример № 3. Привожу цитату из статьи Matter wave из Википедии, что в переводе означает скорее квантово-механические волны вещества, а не материи, поскольку электромагнитные волны - это тоже вид материи. Частицы вещества имеют массу, а уединённые кванты электромагнитного поля - нет.

... Краткий перевод чуть ниже.

Phase velocity

The phase velocity in isotropic media is defined as:

v_p = ω / k

Using the relativistic group velocity above:

v_p = c² / v_g

This shows that v_p·v_g = c² as reported by R.W. Ditchburn in 1948 and J. L. Synge in 1952. Electromagnetic waves also obey v_p·v_g = c², as both |v_p| = с and |v_g| = с, Since for matter waves,|v_g| < с, it follows that |v_p| > с, but only the group velocity carries information. The superluminal phase velocity therefore does not violate special relativity, as it does not carry information.

For non-isotropic media, then v_p = ω/k = ... = E / p.

Using the relativistic relations for energy and momentum yields v_p = ... = c² / v. The variable v can either be interpreted as the speed of the particle or the group velocity of the corresponding matter wave — the two are the same. Since the particle speed |v| < с for any particle that has nonzero mass (according to special relativity), the phase velocity of matter waves always exceeds c, i.e., |v_p| > c, which approaches c when the particle speed is relativistic. The superluminal phase velocity does not violate special relativity, similar to the case above for non-isotropic media...

Перевожу в двух словах : В изотропных средах произведение фазовой и групповой скоростей частицы вещества равно квадрату скорости света. Для электромагнитных волн это тоже справедливо, т.к. фазовая и групповая скорости в изотропных средах волн равны c. Для вещества групповая скорость меньше скорости света, значит фазовая скорость превышает скорость света. Информацию переносит только групповая скорость, значит нарушения теории относительности нет.
Для анизотропных сред в знаменателе правой части стоит v, которая может интерпретироваться, как групповая скорость волны вещества, так и скорость частицы, что в сущности одно и то же. Поскольку групповая скорость частицы меньше скорости света, то фазовая скорость оказывается больше. Когда групповая скорость становится релятивистской снизу, тогда фазовая скорость приближается к скорости света сверху. В оригинальном тексте я зачеркнул приставку non в слове non-isotropic в конце цитаты, поскольку в том предложении утверждалось, что в случае неизотропных сред сверхсветовые скорости не противоречат теории относительности, так же как и в рассмотренном выше случае изотропных сред.

В следующем разделе статьи утверждается:

This shows that as the velocity of a particle approaches zero (rest) the de Broglie wavelength approaches infinity.

Перевожу: "Это показывает, что когда скорость частицы приближается к нулю (покой), длина волны де Бройля приближается к бесконечности."
В нашем случае аналогично, но нуля у нас не бывает, поскольку наш "многогранник скорости" содержит квантовую скорость Q, а её значения начинаются с половинки:
Q₁ = (1/2) · (π/2) / N.
Все последующие растут с шагом
(π/2) / N.
Следовательно, максимальное значение длины волны де Бройля тоже не бесконечно, а равно длине большой окружности замкнутой Вселенной. Кроме того, у них максимальное значение частоты попадает на комптоновскую частоту, а у нас - на частоту электрона, обращающегося в пространстве-времени по классическому радиусу. Возможно, что это противоречие выводов связано с тем, что у них более общий подход, включающий рассмотрения протона, а в нашем случае - элементарный заряд и его поле. Наше максимальное значение квантовой скорости получается вычитанием из
π/2 половины шага (1/2) · (π/2) / N.
На второй половине шага будет уже вторая четверть круга, и электромагнитная струна там уже не растягивается вдоль нулевой линии, а сжимается, переметнувшись в противоположный угол пространственно-временной диаграммы, и приближается к исходной точке с противоположной стороны Вселенной.

Сконцентрируем сказанное выше и подведём предварительные итоги.

Итак, мы начали с простых задач в окружающем нас мире. Увидели, что скорость "распадается" на её составные виды, отличающиеся методом измерения. Но! Природа тоже измеряет, и делает это так, как ей надо, а нам надо вычислить, какой вид скорости нужно избрать, чтобы предсказать исход каких-то наших действий.

Далее мы заметили, что те же явления происходят в микромире с частицами вещества, которые сами "распадаются" на частицы и квантово-механические волны, имеющими совершенно разные скорости распространения. Причём поведение наших U-сть и W-сть похоже на поведение групповой и фазовой скорости в квантовой механике, исследующей поведение частиц, имеющих массу покоя. Анимированный рисунок, на котором я показал, как электрон умудряется облететь всю Вселенную, я построил более 15 лет назад. Долгое время сомневался в результатах, пока не нашёл, что мой пакет формул верен, и он уже давно используется в другой области науки. Это я покажу ниже, а сейчас ещё раз вернёмся к вопросу, а может ли так облететь Вселенную человек. Анализ показывает, что теоретически это возможно. Причём, с эффектами, подобными квантово-механическим. Выше я цитировал:

Мы знаем, что в квантовом мире частицы могут быть в двух местах одновременно.

И даже не в двух, а в нескольких. Похоже на то, что это возможно и в нашем макромире. Но не будем рисковать людьми, а мысленно проделаем эксперимент с роботизированным космическим аппаратом. Его нужно лишь отправить по траектории, которую вычерчивает электрон. Это гипербола. Электрон стартует с классического радиуса, а робот с такого радиуса, при котором он выдержит перегрузки, к примеру 5g. Тогда, двигаясь всё время равноускоренно, он будет рисовать гиперболы на пространстве-времени, подлетая к Земле, и не останавливаясь, улетая прочь от Земли в противоположную точку Вселенной, и возвращаясь обратно к Земле, а в какой-то очередной подлёт, сменит траекторию, высадится на Землю и посмотрит в хороший телескоп. Туда, куда он улетал, и туда, откуда он прилетал, но не останавливаясь, улетал снова...
- И что он увидит?
- Он увидит несколько следов своей ракеты, улетающих вправо и влево.

Сколько раз он отлетал от Земли, столько же будет и удаляющихся следов. Присмотревшись на множественные изображения своей ракеты, в иллюминаторах он увидит себя же. Годичной давности, 2-годичной, 3-годичной.., как множество решений в квантовой механике. Свои изображения он будет наблюдать на границе конуса прошлых событий, обозначенных "past" и абсолютно удалённых событий, находящимися между конусами прошлого и будущего. Изображения будут расползаться вправо и влево по поднимающемуся вместе с ним конусу прошлых событий. По удалению своих же следов он сможет вычислить, что координатная скорость каждого его изображения приближается к координатной скорости света. Расчёт покажет ему, что его же собственное удаление можно наблюдать бесконечно долго при наличии телескопа, улавливающего всё более тусклый свет от его ракеты. Обратите внимание. Красная линия, обозначающая траекторию ракеты, нигде не попадает в конус будущего. Свет он нигде не обгоняет. Его даби-сть превосходила координатную скорость света c, а как указывалось выше, она информации не передаёт.

Давайте разберём кусок из моей программы о связях между видами многогранника скорости V. Для начала лишь поверхностно. А более детально разбёрём её в последующих разделах.

---

Программа для сравнения различных видов (U, W, Ψ, Q)
на одну и ту же скорость V.

Я ввожу значение двух величин: некоторый угол Q_max и число N сонаправленных скоростей в одном и том же направлении x, с интервалом между ними Q_max/N. В итоге получаю N квантовых скоростей Q_n, измеряемых в радианах, или в метрах за секунду при умножении результатов на c. Значения трех остальных наборов (U_n, W_n, Ψ_n) компьютер вычисляет по формулам.

Для наглядности я задал очень маленькое число возможных значений для квантовой скорости. Всего лишь 24 на интервал от 0 до π/4. То есть, Q₁= π/96, второе в два раза больше, третье - в три... Q₂₄= π/4. Кусок гиперболы нарисован не плавно, а представляет собой ломаную из 24 отрезков, представляющих собой приращения для следующей быстроты. То есть, 24-я быстрота есть комплексная длина всей ломаной линии, напоминающей кусок гиперболы.
24-ая квантовая скорость соответствует длине дуги на окружности, начинающейся на горизонтальной оси, и оканчивающейся в точке пересечения с зелёным отрезком в точке V₂₄.
U-скорости показаны зелёным цветом.
W-скорости показаны синим цветом.
Q-скорости - дуги на окружности, длиной, соответствующею тому, что мы видим. s²=a²+b²

Ψ-скорости - дуги на гиперболе, комплексной длиной, НЕ соответствующей тому, что мы видим. s²=a²-b²

Для того чтобы выйти на вращение, показанное на анимации выше, необходимо:
1) расширить угол (Q_min; Q_max) до пределов: (-π/2; +π/2). Это даст нам правую гиперболу псевдо-окружности;
2) осуществить переход по диагонали рисунка (линия нулевого интервала), при котором оси (x, ict) переходят из правого верхнего угла в левый нижний. Это даст нам левую гиперболу, то есть, вторую половину псевдоокружности. Этот момент кому-то покажется противозаконным, но имеем в виду, что ведущие физики мира давно показали, что на квантовом уровне частицы могут жить вспять во времени, при условии, что эти манипуляции не приведут к нарушению принципа причинности, и не выйдут за рамки соотношений неопределённостей Гейзенберга. В случае электрона, вращающегося по классическому радиусу в плоскости (x, ict), мы имеем дело с элементарной частицей и на размерах в 1/α~137,036 раз меньше её комптоновского радиуса, на котором квантовая механика заменяем классическую. В случае с макроскопическими объектами мы будем учитывать огромные масштабы Вселенной и по пространству, и по времени. Целью данной попытки является необходимость состыковать геометрию Вселенной, её двойное вращение в плоскостях (x, y) и (z, ict), порождающее мега-спин Вселенной, с геометрией, порождаемой частицами-струнами, вращающимися во Вселенной. Здесь предполагается, что мега-спин Вселенной первичен, а спин каждой элементарной частицы Вселенной - вторичен. Именно Вселенная притормаживает тех, кто выпячивает из её сферы, и ускоряет вращение тех, кто запаздывает.
3) На точки ломаных гипербол, соответствующим углам 0, π/2, π, (3/2)·π... на окружности, не должны попадать вершины этих ломаных линий. То есть, началом на окружности должен быть не ноль, а половина интервала, то есть (1/2)·(Q_max/N).

---

Приложения

"Угловая мера" гиперболических функций.

Я называл единицы измерения аргумента гиперболических функций "угловой мерой в радианах". На самом деле там ситуация гораздо круче. Эту ситуацию как раз и проясняет выше введенный пакет из четырех видов многогранника скорости. На самом деле аргументом гиперболических функций является не угол и не длина дуги гиперболы, а удвоенная площадь кривого сектора, образованного дугой гиперболы и двумя лучами исходящими из точки (0, 0). Математики 18-го века не знали о сокращении длин, следующих из теории относительности, созданной в начале 20-го века. Но если бы они разделили каждый элемент гиперболы dψ на соответствующий лоренц-фактор chΨ, то полученную укороченную длину дуги ₀∫^Ψdψ/chΨ можно было бы назвать "релятивистской длиной дуги", численно совпадающей с длиной соответствующей дуги на окружности. При этом не надо было бы прибегать к удвоенной площади кривого сектора. Не надо было бы нам "пудрить мозги" и говорить: Вон, смотрите, - для окружности единичного радиуса мы получаем один и тот же результат, если впишем в качестве аргумента любую из вот этих трёх величин:
1) центральный угол опирающийся на дугу, выраженный в радианах;
2) отношение длины дуги окружности к радиусу;
3) удвоенное отношение площади сектора к площади круга.

В случае гиперболы работает только третье. Второе будет работать, если в качестве длины дуги брать не видимую нами длину, каждый элемент которой определяется по теореме Пифагора ds²=dx²+dy², а комплексную, для которой работает не сумма катетов, а разность: ds²=dx²-dy², а, если сумма, то один из катетов должен быть мнимым: ds²=dx²+(i·dy)².

Если Вы не верите тому, что я сказал, то посмотрите в Википедии статью о гиперболических функциях. Выясните, что там идёт в качестве аргумента для гиперболических функций. Кстати, а Вы не задумывались, почему обратные гиперболические функции мы озвучиваем так: "ареасинус гиперболический", а не "арксинус", как для круговых функций. Ответ из той же оперы - там в качестве аргумента используется не дуга arc и не угол, а удвоенная площадь area кривого сектора, образованной куском гиперболы и двумя лучами, идущими из точки (0, 0). Длина дуги не соответствовала ожиданиям, а лоренц-фактор основательно пришёл в науку лишь после публикации первых работ Эйнштейна.

Вот как мы пишем обратные тригонометрические функции:
arcsin, arccos, arctg, arcctg - с приставкой arc, дуга;
а гиперболические так по-русски:
arsh, arch, arth, arcth, с приставкой ar от слова area,
и вот так по-английски:
arsinh, arcosh, artanh, arcoth, тоже с приставкой ar.
Программисты экономили место на реальном калькуляторе, и на виртуальном, который есть на рабочем столе вашего компа или гаджета, и ввели для обратных функций показатель ^-1:
sinh^-1, cosh^-1, tanh^-1, coth^-1. Это нововведение переползло в научные статьи, т.к. молодёжь предпочитает гаджеты вместо книг. В результате сейчас путаница преумножается, ведь y^-1 есть 1/y, а не функция, обратная y.

---

Черновик и прочее.

Выбрасывать собственную скорость из физики подобно отказу от косинуса в геометрии; а точнее, из теории относительности был выброшен синус гиперболический sh от быстроты Ψ, дающий собственную скорость:
w=c·shΨ=c·sh(v_ψ/c), где:
v_ψ - быстрота;
Ψ - параметр быстроты.
Быстрота уже известна в физике более сотни лет. А собственную скорость w, получаемую взятием гиперболического синуса от быстроты, пренебрегают.

Собственную скорость w можно также получить путём взятия тангенса от квантовой скорости Q:
W = w/c = tgQ = tg(v_q/c), где:
v_q - квантовая скорость, измеряемая в метрах в секунду; Q - квантовая скорость, измеряемая в радианах.

Этот вид скорости я назвал квантовой скоростью, предполагая, что это именно она лежит в основе решеточной модели пространства-времени нашего мира.

С ней наверняка работали другие физики, но я пока не нашёл информации по этому поводу.

Не так давно я узнал, что функциям Ψ и Q, используемым здесь, есть потрясающие аналоги, которые были получены ещё в 18-19 веках. Это функции Ламберта и Гудермана, иногда обозначаемые так: lamΨ и gdφ. О скоростях там не говорится ни слова, но почти все формулы для кинематики СТО, там уже были написаны, включая лоренц-фактор, с помощью которого, мы решали задачи вверху. Лоренц-фактор выражается потрясающе элегантно через величины Ψ и Q:

γ = chΨ = 1 / cosQ

Много скоростей?

Не пугайтесь. Все эти скорости есть лишь функции единого темпа движения.
Аналогичная картина складывается в геометрии. Есть угол поворота. И есть функции угла поворота: sin, cos, tg, ctg...
Координатная и собственная скорость измеримы, а быстрота и квантовая скорость легко вычисляемы. Хотя я не исключаю, что сейчас существуют способы их измерения. Достаточно лишь знать, какой физический эксперимент нам напрямую указывает на эти самые углы.

Приведённый пакет формул помогает нам построить модель электрона, не просто как частицы, а как некой тройственности, ибо он есть и
1) частица, и
2) электромагнитное поле, простирающееся на всю Вселенную на 13 млрд. световых лет во все стороны по пространственным координатам, и на 13 млрд. лет во времени в прошлое и будущее, и, наконец, электрон ещё и
3) элемент пространства, как осциллятор, струна, вибрирующая и вращающаяся в пространстве-времени Вселенной, являющаяся пристанищем для пульсаций других частиц/волн. Тот, кто читал квантовую механику наверняка слышал, что корпускулярно-волновым дуализмом обладают не только фотоны, но и все элементарные частицы, из которых мы состоим. После тщательного разбора U-сти и W-сти у меня сложилось впечатление, что причиной корпускулярно-волнового дуализма частиц является дуализм многогранника V-скорости. С одной стороны её пределом является конечное значение, а с другой - бесконечное, или некоторое другое конечное значение - очень большое, но конечное.

Забегая наперёд укажем, что очень медленно растущий параметр быстроты Ψ в реальной Вселенной должен иметь предел роста. Его максимальное значение может быть определено из условия
ρ_Un / chΨ_max ≈ r_cl, где:
ρ_Un - радиус кривизны Вселенной.
chΨ_max ≈ ρ_Un / r_cl ≈ 1,26·10²⁶ / 2,82·10^-15 ≈ 4,47·10⁴⁰,
что похоже на большое число Дирака и на квадрат числа N = 3,09·10²⁰, используемое в этой работе.
Если известно максимальное значение γ, то можно найти другие возможные максимумы:
Ψ_max ≈ arch 4,47·10⁴⁰ ≈ 94,2939.
W_max ≈ sh Ψ_max ≈ 4,47·10⁴⁰.
U_max и Q_max в долях скорости света будут почти неотличимы от 1 и π/2 соответственно.

Кстати:

В Нормированных единицах, полученных мной с целью приблизиться к видению решётки пространства-времени, я использовал идею Дирака о больших числах D. Применил симметрию внутрь 1/x и наружу x, и разбил эти диапазоны на N, равное с точность до коэффициента корню квадратному из большого числа Дирака. Одним из неожиданных итогов нормировки оказалось примерное равенство:
1/G' = e^1/α, где:
G' - константа гравитационных взаимодействий, записанная в Нормированных единицах;
α - безразмерная константа электромагнитных взаимодействий, или постоянная тонкой структуры.

N использованное там, должно работать и здесь, при получении набота квантовой скорости Q_n
Вычисляемые константы оказываются точнее, если домножить правую часть угаданного уравнения на e^α.
Тогда:
1/G' = e^α+1/α, или так:

1/(G_αG') = e^1/α.

---

Человек, читающий текст по диагонали, не заметит слова собственная , но услышав фразу какая-то скорость в десять раз больше скорости света, акцентирует своё внимание на этом куске фразы, и прекратит слушать собеседника, приняв его за очередного опровергателя теории относительности. Это было одной из причин написания этого раздела. Здесь СТО не опровергается, а напротив мы ищем новые связи. А главной причиной написания этого раздела является то, что, скорее всего, в основе корпускулярно-волнового дуализма частиц лежит дуализм скорости.

---

Из истории. В англоязычной Википедии лет 20 назад появилась статья о собственной скорости, Proper velocity. Сейчас её отредактировали и один из авторов через-чур замусорил её своей тематикой, не относящейся к теме. В русско-язычной Википедии появлялась статья о ней же, но под названием Правильная скорость. Сейчас (28.01.2026) статьи нет. А в конце 90-х, начале нулевых я "выносил мозги" нашим и англоязычным физикам, что надо либо вводить понятие собственной скорости, называя её к примеру spead, потому что спидометр нашего автомобиля измеряет не U-сть, а W-сть, либо надо переименовать спидометр в даб'и-метр. В ответ меня лишь оскорбляли, утверждая, что Ваша скорость неправильная. Я доказывал, что она правильная. В итоге у них появилась статья Proper velocity, а у нас на время возникла статья Правильная скорость.
- Ну не смешно ли? Она действительно правильная и совершенно равноправна с координатной скоростью.