Квантуемая скорость и
Модель элементарной частицы.

Если время, связанное с центром частицы стоит (НЕ СТОИТ!), то как вычислить период одного полного колебания прообраза вдоль оси x? Оказалось, что он равен периоду обращения электрона вокруг протона, если бы электрон двигался по окружности радиуса r_cl в плоскости (x, y) со скоростью света. Переходя к вращению в плоскости (x, ict) замечаем, что проекция скорости на ось x, изменяется по гармоническому закону.

Итак, прообраз электрона колеблется вдоль оси x. Каждому значению координаты (x₁, x₂, x₃, ...) соответствует свое определенное значение скорости (v₁, v₂, v₃, ...). Каждому значению скорости соответствует точка на правой или левой гиперболе. Эта точка является точкой пересечения гиперболы и оси x' подвижной системы координат K'. Подвижные системы координат постоянно меняются (K'₁, K'₂, K'₃, ...), поскольку прообраз электрона движется с переменной скоростью. Движение этой точки по гиперболе мы назовем движением мнимого образа электрона. Удивительным оказывается то, что если мы проведем касательную к гиперболе в точке, где находится мнимый образ электрона, то эта касательная пересечет ось x в точке, где находится его действительный прообраз.

Если мы знаем, где ось x' пересекает правую и левую гиперболы, то мы можем найти, где ось t' пересекает верхнюю и нижнюю гиперболы. Точка пересечения оси t' и соответствующей гиперболы тоже постоянно движется, и мы назовем её действительным образом электрона. Проводя касательную к гиперболе в точке, где находится действительный образ электрона, мы заметим, что эта касательная пересекает ось t в некоторой точке, которую мы назовем мнимым прообразом электрона. Мнимый прообраз электрона совершает колебания вдоль оси t синхронно с колебаниями действительного прообраза электрона, происходящими вдоль оси x.

Модуль скорости движения действительного прообраза изменяется в пределах от нуля до скорости света. А с какой скоростью движутся образы электрона?

Наш рисунок можно мысленно увеличить до бесконечности. Наблюдая за движением образов электрона, мы можем сказать, что за одно колебание прообразов в пространстве-времени, ограниченном классическим радиусом электрона, его образы пробегают всю Вселенную. Абсурд? Или нет?

Можно даже попытаться вычислить в какую эпоху, к каким динозаврам, попадет образ электрона, если его прообраз пролетает путь, к примеру, от -r_cl до -r_cl/1000000. Или на каком расстоянии от центра рисунка должен находиться прообраз электрона, чтобы его образ попал на квазар, удаленный от нас на расстоянии 10 млрд. лет. Прообраз электрона испытывает настолько сильное ускорение, что его образ за мгновение улетает на миллиарды лет назад в прошлое (а позитрон - в будущее, или наоборот). В момент пролёта прообраза электрона через центр рисунка, его образ вываливается из бесконечно-далекого будущего, и мчится к настоящему (а позитрон вываливается из прошлого, и мчится к настоящему). Направление во времени зависит от того, как мы ориентируем оси (x, ict). Для частицы можно взять правую систему координат, а для античастицы - левую. Или наоборот.

Но превышается ли здесь скорость света?

Оказывается, нет. Но электрон за свое классическое время успевает побывать бывать и у динозавров, и у далеких квазаров. Этот парадокс объясняется тем, что чем дальше точка гиперболы удалена от нуля, тем ближе она к асимптоте. А, как известно, расстояние от центра рисунка до любой точки асимптоты равно нулю. Это, во-первых. А, во вторых, здесь нам необходимо учесть релятивистское сокращение длин.

Как известно, длина гиперболы в псевдоевклидовой плоскости бесконечна, если не прибегнуть к её квантованию... Но о длине квантованной гиперболы поговорим чуть позже. А пока подумаем, а чему будет равна скорость действительного образа электрона. Он движется по гиперболам, имеющим вещественную длину. (Мнимый образ электрона движется по времениподобным гиперболам и имеющим мнимую длину.)

Интервал (расстояние) до всех точек верхней и нижней гипербол от центра частицы мнимый, и равен ir_cl. Радиус-вектор r, проведенный к любой точке верхней и нижней гиперболы, всегда ортогонален линейному элементу гиперболы, к которому он касается. Комплексная длина дуги гиперболы, отсчитанная от точки пересечения с осью t, до точки, где находится действительный образ электрона, и являющейся точкой пересечения гиперболы с осью t', равна числу Ψ. Это число является параметром быстроты и связывает скорость движения системы K относительно системы K',

v/c = thΨ.

Но поскольку при заданном Ψ система K' движется относительно системы K со скоростью v, то она будет сокращена в γ раз,

γ = chΨ = 1 / (1- (v/c)²)^1/2.

Следовательно, для того чтобы определить релятивистскую длину элемента гиперболы, по которой пробегает образ электрона, мы должны разделить комплексную длину элемента гиперболы r_cldΨ, на величину chΨ. Взяв интеграл от величины r_cldΨ/chΨ в пределах от нуля до бесконечности, мы получаем релятивистскую длину половины гиперболы в комплексной плоскости (в пространстве-времени). Релятивистская длина половины гиперболы оказывается равной πr_cl/2. Но это лишь четверть пути действительного образа электрона. За период он пробегает две гиперболы: верхнюю и нижнюю, и покрывает при этом действительный путь 2πr_cl. Мнимый образ за это же время пробегает правую и левую гиперболы и покрывает времениподобный путь 2πr_cli.

Проанализировав поведение величины Q = _o∫^ψ dΨ / chΨ, мы можем дать ей следующее толкование. Во-первых, величина Q является углом поворота образов электрона в пространстве-времени в системе отсчета, связанной с центром элементарной частицы. Во-вторых, величина v_q/c = Q может считаться квантуемым параметром скорости, а величина v_q - квантуемой скоростью.

Рассматривая величину Q, как фазу колебания электрона, мы можем придавать ей любое значение от минус бесконечности до плюс бесконечности. Рассматривая её как квантуемый параметр скорости, мы можем придавать ей значение от -π/2 до +π/2, тогда величина v_q будет изменяться от -πc/2 до +πc/2.

Две гиперболы, с ветвями, уходящими в +/- бесконечность в противоположные стороны, после деления каждого их элемента на релятивистский множитель chΨ, сворачиваются в замкнутую окружность классического радиуса. Прообраз электрона имеет нулевую скорость в точках с координатами (-r, 0) и (+r, 0). Пролетая начало координат, проекция его скорости на ось x равна либо +c, либо -с. Аналогично ведет себя и квантуемая скорость, но её пределы оказываются больше в π/2 раз пределов координатной скорости. То есть, в точках (-r, 0) и (+r, 0) квантуемая скорость равна нулю, а в точке (0, 0) v_q=+/-πc/2. Знак определяем в зависимости от направления движения образа электрона.

Разделив окружность на 4N равных дуг, мы можем получить полный набор значений квантуемой скорости. Зная этот набор, мы можем получить наборы других типов скорости (координатной v_t, собственной v_τ, быстроты v_Ψ). Число N это большое квантовое число. В настоящей работе оно предполагается равным 3,09·10²⁰. Происхождение числа 4 объясняется тем, что для того, чтобы перейти от скорости v_q=-πc/2 до скорости v_q=+πc/2, нам нужно пройти не полную окружность, а лишь её половину. В пачку ИСО (см. раздел Квантовая Гравитация) входит 2N ИСО. N ИСО движутся вправо, и N ИСО движутся влево.

О квантовании скорости поговорим в разделе Квантование скоростей в СТО, а здесь кратко повторим главные результаты и изложим полученную математику.

1. Электрон, колеблясь вдоль оси x от -R до +R, под действием положительного заряда закрепленного в точке x=0, движется с переменной скоростью. Связывая с электроном систему координат так, чтобы положительный заряд всегда находился в точке x=0 и x'=0, замечаем, что образ электрона будет описывать две гиперболы плоскости Минковского, правую и левую. Идеальные гиперболы будут лишь в том случае, если R=r_cl.

2. Учитывая релятивистское сжатие элементов гипербол замечаем что они смыкаются в одну замкнутую окружность длиной 2πr·i. Образ электрона вращается по этой окружности равномерно со скоростью света.

3. Получив конечное значение релятивистской длины псевдоокружности, мы получаем обоснованную возможность квантовать скорость. Для этого делим эту релятивистскую длину дуги (релятивистский параметр быстроты) на большое квантовое число. Это значительно более обосновано, чем просто делить "с" на N.

Замечание: Оказывается релятивистская длина любой кривой, имеющей начало, и уходящей в бесконечность равна π/2. Включая релятивистскую длину бесконечного луча. Это табличный интеграл: ₀∫^∞ dx / ch(x) = π/2. Если взять любую кривую, начинающуюся на минус бесконечности и заканчивающуюся на плюс бесконечности, то её релятивистская длина будет равна π. Образ электрона, за один период пробегает всю псевдоокружность, т.е. две гиперболы, и его пройденный релятивистский путь будет равен 2πr·i. А нерелятивистский путь будет бесконечен, - за один оборот он облетает всю «бесконечную» Вселенную.

На электрон действует сила Кулона f = e² / (4πε₀x²). Как известно, в релятивистской механике второй закон механики, записанный в виде f=ma, оказывается ошибочным. Вместо него силу и ускорение связывает уравнение f = m (γ³v(va) /c² + γa). (Или, записанный через изменение собственной скорости: f = m·db/dt). Приравняем правые части для силы. Перейдем к проекциям сил. Представим ускорение в виде производной от скорости по времени a_x = dv_x/dt. Избавляясь от времени (dt = dx/v_x) и интегрируя получим выражение:

γ = r_cl·(1/x -1/R) + 1,

где: γ = 1/ (1-(v/c)²)^1/2 = chΨ, r_cl = e² / (4πε₀mc²), R - значение координаты x, с которого начинается движение.

Мы получили зависимость между γ и x. Кроме того, можно записать зависимость между параметром быстроты Ψ (комплексной длиной дуги гиперболы) и координатой x.

Если расстояние R, с которого начинает падать электрон, равно классическому радиусу электрона, то выражение упрощается:

γ = r_cl/x,
chΨ = r_cl/x.

Поскольку две гиперболы, по которым движется образ электрона, при делении каждого элемента на chΨ, превратились в замкнутую окружность, и полученный угол можно записать в виде интеграла Q = _o∫^Ψ dΨ / chΨ, то координаты прообраза электрона можно будет найти по формулам:

x = r_cl·cosQ; ct=r_cl·sinQ.

Величину Q можно назвать параметр квантуемой скорости, а величину v_q=cQ, - квантуемой скоростью.

Используя угол можно записать ещё одну форму пространственно-временных преобразований:

x' = (x - ct·sinQ)/cosQ; ct' = (ct -x·sinQ)/cosQ.

Вспомним некоторые полученные связи между координатной скоростью v=dx/dt, собственной скоростью v_τ=dx/dτ, быстротой v_Ψ, параметром быстроты Ψ, квантуемой скоростью v_q, параметром квантуемой скорости Q, углом поворота подвижной системы координат φ, релятивистским коэффициентом γ.

v_t/c = sinQ = sin(v_q/c);
v_τ/c = tgQ = tg(v_q/c);
γ = 1/cosQ= 1/cos(v_q/c);
v_t/c = thΨ = th(v_Ψ/c);
v_τ/c = shΨ=sh(v_Ψ/c);
γ = chΨ=ch(v_Ψ/c);
th(Ψ/2) = tg(Q/2);
thΨ=tgφ;
tg(π/4 + Q) = (tg(π/4 + φ))^1/2.

И восемь ускорений одного и того же ускоренного вдижения:

dv/dt = γ⁰dv/dt;       - - - - - - - - - -
dv_q/dt = γ¹dv/dt;       dv/dτ = γ¹dv/dt;
dv_Ψ/dt = γ²dv/dt;       dv_q/dτ = γ²dv/dt;
dv_τ/dt = γ³dv/dt;       dv_Ψ/dτ = γ³dv/dt;
- - - - - - - - - - ;       dv_τ/dτ = γ⁴dv/dt.

Чтобы космонавта не раздавило от перегрузок, или чтобы он не стал невесомым, его ракета должна двигаться равноускоренно, и таким постоянным ускорением является величина: dv_τ/dt = dv_Ψ/dτ = γ³dv/dt.

А какое ускорение остается постоянным при выше указанном движении электрона. Выше было получено выражение γ = r_cl/x, или (1-(v/c)²)^1/2 = x/r. Взяв производную от этого выражения по t, получим: dv/dt / (1-(v/c)²)^1/2 = c²/r, или γdv/dt = c²/r, или dv/dτ = c²/r. В правой стороне константа, следовательно, dv/dτ =const, или dv_q/dt = const. Последнее означает, что квантуемая скорость изменяется равномерно по часам внешнего наблюдателя; координатная скорость изменяется равномерно по собственным часам электрона.

Убедимся, что координата электрона изменяется по гармоническому закону. Возвратимся к формуле (1-(v/c)²)^1/2 = x/r, и найдем v. v=c·(1-(x/r)²)^1/2 или dx/dt = c·(1-(x/r)²)^1/2. Интегрируя, получим: x = r·cos(ct/r); v = dx/dt = -c·sin(ct/r); a = -c²·cos(ct/r)/r. Это, действительно, гармонические колебания.

Мы получили новый парадокс.
Груз колеблется на пружине вдоль оси x под действием силы f=-kx. Мировая линия - синусоида. Гармонические колебания.
Электрон колеблется вдоль оси x под действием кулоновских сил f=-k/x², действующих со стороны "прозрачного" положительного заряда, закрепленного в точке x=0. Если амплитуда колебания электрона x_max равна классическому радиусу r_cl, то мировая линия электрона - синусоида. Гармонические колебания.

Проверка. В релятивистском случае во второй закон Ньютона входит не ускорение dv/dt а ускорение от собственной скорости dv_τ/dt: f = m·dv_τ/dt. Перепишем формулу 1/(1-(v/c)²)^1/2 = r/x в виде (1+(v_τ/c)²)^1/2 = r/x. Взяв производную, получим dv_τ/dt = - c²r/x². Подставив это во второй закон Ньютона, получим: f = -mc²r/x² = -k/x². (Сравни с законом Гука, f = -kx, приводящим к гармоническим колебаниям.) Подставляя в последнюю формулу выражение для классического радиуса, возвращаемся к закону Кулона: f = e² / (4πε₀x²).

Итак, колебания электрона вдоль оси x совершаются по гармоническому закону, по закону синусоиды. А если где-то есть синусоида, то есть где-то есть и окружность.

Действительно, если мы возьмем интеграл Q = _o∫^ψ dΨ / chΨ, где Ψ - параметр быстроты, v = c·thΨ, то Q будет показывать угол поворота электрона в пространстве-времени. При гармонических колебаниях этот угол будет изменяться равномерно, а частица будет вращаться с постоянной угловой скоростью в пространстве-времени, рисуя окружность радиуса r_cl. Максимальное отклонение по оси времени, t = +/- r_cl/c, будет в π/2 раз меньше координатного времени движения электрона от точки x= r_cl, до точки x=0, и равно собственному времени на прохождение этого же пути. Если записать v_q=cQ, то получим величину, имеющую размерность скорость света, и изменяющуюся в пределах от -cπ/2 до +cπ/2.

Электрон, вращаясь в пространстве-времени, живет в своем времени "туда-сюда", обращая ось времени два раза за классический период времени. Позитрон крутится в другую сторону, и тоже живет "туда-сюда", оставаясь вечно молодым, но постоянно живущим во временн'ом направлении, противоположном электрону.

Некто задает вопрос об интегрировании при падении электрона на "прозрачный" противоположный заряд: Скажите, какие условия накладываются на пределы интегрирования с учётом требования существования определённых интегралов.

Ну и что? Конечно же, функция терпит разрыв при x = 0. Интегрируем от x=R до x, стремящегося к нулю; и по скорости, соответственно, от v=0 до v стремящемся к "c".

Замечательно, что вы это понимаете.

После прохождения нуля графики отображаем симметрично.

А вот это откуда следует?

У Вас есть другое решение?

У меня есть другое решение. Вспомнить, что речь идёт о задаче Кеплера.

Эллипс? В одном из фокусов которого будет точка x=0? Я думал об этом. Если электрон будет лететь на центр хотя бы даже под бесконечно малым углом, то центральный заряд выбросит его сразу же обратно в область +x. Но! Эллипс появится в другом месте. А здесь мы избавимся от него следующим способом. Пускай электрон падает по прямой линии не на точечный положительный заряд, а на маленькую сферу с отверстием. Внутри этой сферы электрон движется равномерно. Пролетев сферу, электрон начнет тормозиться. В этом случае он долетит то точки x=-R, и полетит обратно.

Траектория будет симметрична относительно нуля. Но до каких пор мы можем уменьшать размер маленькой сферы, на которую падает электрон, нам покажет большое квантовое число N. Выше было показано, что, во-первых, величина Q изменяется "равномерно", и подобна углу поворота электрона в пространстве-времени; во-вторых, эта величина равна интегралу от dΨ/chΨ. Вращению электрона по пространственно-временной окружности соответствует движение образа электрона по двум гиперболам. Быстрота Ψ меняется периодически от "минус бесконечность" до "плюс бесконечность". Величина Q от -π/2 до +π/2. Разделив эту Q-окружность на N~3·10²⁰ элементарных дуг, мы получим набор возможных квантуемых скоростей v_q.n, в том числе v_q.min и v_q.max. Максимальная квантуемая скорость даст нам радиус маленькой центральной сферы, внутри которой электрон не ускоряется.

Кстати, неустойчивость нейтрона в свободном состоянии, вероятно, связана с тем, что прообраз электрона может незначительно сменить направление от прямолинейного к эллипсоидальному, а точнее, - к розеткоподобному, проходя рядом со "микросферой". А последнее означает, что в результате перераспределения энергии между микросферой и прообразом электрона, последний может быть сразу же выброшен из нейтрона. А вместе с ним изменится состояние и нейтринные гиперболы, - выброс антинейтрино.

Элементарные частицы.

Все элементарные частицы должны быть представимы в виде комбинаций окружностей и псевдоокружностей, по которым могут двигаться дефектные звенья, "слабое", "электромагнитное", "сильное", "гравитационное".

Вот грубый пример того, как может быть представлен состав элементарных частиц:

Протон: ------)-о-(-----, R = r_cl.el, R = r_cl.pr, R = 408 км. (Для противоположного спина --- меняем на +++)

Антипротон: ------)-о-(------, R = r_cl.el, R = r_cl.pr, R = 408 км.

Электрон: ------)--(------, R = r_cl, R = 408 км.

Позитрон: ------)--(------, R = r_cl, R = 408 км.

Фотон: ⁽₎, R произвольно, но меньше 408 км.

Гравитон: ---------, R произвольно, но больше 408 км.

Нейтрон: гиперболы протона поворачиваем на 90^o.

Нейтрино гиперболы электрона поворачиваем на 90^o, гравитационное звено ---- остается горизонтальным.

π-мезоны - одну, или две фотонные гиперболы поворачиваем на 90^o.

Квантовая физика есть следствие решеточной модели пространства-времени. Уравнение Шредингера выводится из решеточной модели вакуума. Это показано на стр. 347 Фейнмановских Лекций по Физике, том 8-9, но названо по-другому.

В пространстве-времени существует лишь две истинно элементарные частицы, лишнее и недостающее звено пространственно-временной решетки. (Можно сказать также: красное и синее; или: положительное и отрицательное).

Электрон - правая и левая гиперболы псевдоокружности классического радиуса. Как известно, когда мы говорим о классическом радиусе, то подразумеваем, что электрона внутри этого радиуса нет, а вся его масса сосредоточена в электрическом поле. Гипербола разбивается на N частей. Это ребра многоугольника, по которому пробегает электромагнитное звено, силовая линия электрического поля.

Элементарный заряд одного знака источник силовых линий электрического поля.
Элементарный заряд одного знака сток линий.

Для частицы одного знака образ частицы бежит из прошлого в будущее по левой гиперболе")", затем из прошлого в будущее по правой гиперболе "(", затем ")", затем "(",..

Для частицы противоположного знака аналогично, но её образ пробегает гиперболы из будущего в прошлое: ")", затем "(", затем ")",..

Направление вращения гравитационного звена "----", или "+++" определяет знак спина.

Направление вращения сильного звена "о", или "о" определяет изоспин.

Направление вращения слабого звена определяет тип нейтрино,...

На микроуровне нет никаких сил. Взаимодействие описывается совсем по-другому.

Все просто! Обходим пучок линий N~3·10²⁰, они же ИСО, они же ломаная "псевдоокружность" свернутая в ломаную квазизамкнутую окружность. По окончанию обхода происходит пространственно-временная синхронизация. Если вы прошли более, чем на одно звено для соответствующей пространственно-временной синхронизации, то уже находитесь в другой ИСО, движущейся относительно стартовой со скоростью v_q0. Если опоздали, то движетесь в другую сторону. Опоздал или опередил, определяется наличием стоков и источников дефектных звеньев.

Фотон: "⁽₎". Это та же электромагнитная гипербола, но меняющая знак электрического заряда при каждой электромагнитной синхронизации, то есть - при каждой стыковке образа и прообраза частицы, то есть - при каждом пересечении образом электрона плоскости настоящего, t=0. Зарядовое вращение вокруг пространственно-временной точки (x=0, ict=0), превращается в движение по синусоподобной траектории, составленной из полуокружностей. Переходя из системы (x=0, ict=0) в систему (x=0, ict =/= 0), мы должны получить распространение света со скоростью "с".

Протон содержит два микро-звена: сильное "о" и электромагнитное ") (". Его синхронизация происходит также на макро-звене, - гравитационном, "----", с частотой 734Гц, если центр протона покоится относительно внешнего наблюдателя.

Нейтрон: два микро-звена, - слабое и сильное "о". Синхронизация происходит также на гравитационном звене, с частотой чуть меньше 734 Гц. В свободном состоянии нейтрон распадается, выбрасывая электронное и нейтринное звенья, и в результате этого он преобразуется в устойчивый комплект протонных звеньев.

Нейтрино образовано верхней или/и нижней гиперболой. Они всегда отстоят от настоящего на их классический радиус. Этим объясняется высокая проникающая способность нейтрино, - пронизать Землю, не поглотившись. Почему? Потому что всегда опережает (запаздывает) слой остальной материи во времени.

Сильные взаимодействия, по-видимому, обусловлены, кольцом, окружностью в плоскости (x,y), на которое падает электрон с классического радиуса, окружности в плоскости (x,ict). При высоких энергиях происходит срезание гипербол, и их сворачивание в короткоживущие образования со временем жизни, меньшим классического времени электрона.

Назад: Квантование скоростей в СТО.

К оглавлению раздела Некоторые вопросы СТО.

К оглавлению Космической Генетики.

darkenergy@yandex.ru Иван Горелик