Четырёхмерный Мир

Нульмерный объект - точка. Одномерный бесконечный объект - линия. Одномерный конечный объект отрезок. Двухмерные объекты плоские. Трехмерный бесконечный объект - пространство Вселенной, (если бы она была евклидова и статична). Трёхмерные конечные объекты - куб, шар, пространство нашей комнаты и так далее. Все эти объекты можно нарисовать на двухмерном листе бумаги. А как быть с четырёхмерным объектом? Существует один метод рисования четырёхмерных объектов на двухмерном листе. Для этой цели воспользуемся цветом, отождествляя значения по четвертой пространственной координате разным цветам.

В верхнем левом углу мы видим две совпадающие точки А и В. Трехмерное расстояние между ними |АВ|₃=0.
Чуть правее мы видим эти же точки, находящиеся там же по координатам x, y, z, но разнесенные по четвертой координате на три единицы. Точке А, по цветовой координате соответствует значение s_А=-2; точке В, по цветовой координате соответствует значение s_В=1. Очевидно, что четырехмерное расстояние между этими точками есть |АВ|₄=3, но трехмерное (по координатам x, y, z) равно нулю, |АВ|₃=0. Раздвигая точки по всем координатам мы можем получить теорему Пифагора для четырехмерного пространства: r²=x²+y²+z²+s².

После некоторой тренировки вы сможете понять нижний рисунок. Взгляните на цветовую шкалу верхнего рисунка и скажите, какое расстояние между футболистами 6 и 7 нижнего рисунка.

Взгляните на цвета границ поля и скажите, мешают ли болельщики, обозначенные цифрами 1, футболистам? Бежит ли лошадь по футбольному полю? Какие размеры ворот по четвертому измерению? Это Вы можете определить с помощью цветовой оси S на верхнем рисунке.

Четырехмерная коробка без двух стен по цветовой координате.

Женщина, находящаяся внутри этой коробки, может выйти из неё, если она пойдет в ультрафиолетовую или инфракрасную сторону. Чтобы эта же коробка имела стенки по всем координатам, на данную коробку нужно наложить два трехмерных куба - коричневый и ультрафиолетовый. Эти кубы не будут мешать заключённой женщине, но выйти из этой коробки женщина уже не сможет, если не разрушит одну из 8 стен.

Проволочный Каркас, соответствующий четырехмерному кубу. Наблюдатель смотрит на куб слегка справа, сверху, с инфракрасной стороны.

Проволочный Каркас, соответствующий четырехмерному кубу. Наблюдатель смотрит на куб слегка справа, сверху. По цветовой координате наблюдатель находится на желтом уровне.

Сферы равных размеров, расположенные на одном и том же расстоянии от наблюдателя по координатам x, y, z. Наблюдатель видит эти равные сферы, неравными. Относительно наблюдателя сферы имеют разный радиус, поскольку мы его поместили на "бордовый уровень" по цветовой координате, в точку с координатой s=0.

Чтобы понять этот рисунок откройте страничку Четырехмерное Вращение и Упаковка Сфер.

Пространство-время, в котором мы существуем, тоже является 4d пространством. Но время входит в это 4d пространство, вместе с квадратным корнем из минус единицы, обозначаемым буквой i. Поэтому это 4d пространство получило приставку псевдо, то есть, мы живем в псевдоевклидовом пространстве. На нижнем рисунке показана плоскость образованная осями x и ict.

Чтобы понять смысл этого рисунка смотри раздел Некоторые Вопросы СТО. Ось y вы можете вообразить ориентированную перпендикулярно тому рисунку. Ось z вы можете вообразить в виде цветовой координаты.

Евклидову геометрию мы изучали в школе.
Псевдоевклидову геометрию мы познаем, изучая Специальную Теорию Относительности Эйнштейна.
Но наш мир еще сложнее, и на следующим этапом мы можем попытаться освоить неевклидову геометрию.

На следующей картинке вы видите пример неевклидовой геометрии. Я спрашивал у друзей, что это такое. Ответы были следующие: тардис, бутылка Клейна, вход в чёрную дыру, НЛО, машина времени, преобразователь масштабов, конвертатор пространства. Что это, если внутри первой машины может находиться точно такая же вторая машина, внутри второй машины может находиться третья, внутри третьей - четвертая... И в любую из этих машин мы можем войти, изменяя свои масштабы.

Между прочим, рисунок не так уж и фантастичен. Есть некоторые идеи о практической реализации этого тардиса, или конвертатора пространства. Более того, это уже существует, - пространство-время Вселенной может иметь свойства, подобные свойствам, показанным на рисунке. Вселенная в целом, вероятно, имеет положительную кривизну, а локально некоторые громадные межгалактические облака пыли могли бы давать неравенство: D<d, где D - внешний диаметр сферического слоя, d - внутренний диаметр сферического слоя. В евклидовой геометрии, как известно D=d+2a, где "а" толщина стенки. Аналогичное неравенство можно записать для галактических сот во Вселенной, в которых, стены представлены множеством галактик, а внутри сот пустота. А для всей Вселенной в целом внешний её диаметр D равен нулю. См. раздел Замкнутая Вселенная а также компьютерный рисунок Вселенная jpg, 116 кб.

Дальше: Четырехмерное Вращение и Упаковка Сфер.

К оглавлению Космической Генетики.

darkenergy@yandex.ru Иван Горелик

Мое резюме.