Простые задачи по СТО, которые часто решают неверно.


Уважаемый читатель! Надеюсь, что Вы знаете азы СТО.
Попытайтесь быстро решить задачу:

Вы сделали идеальный метровый стержень. Предположим, что он пролетел, извиняюсь, перед вашим носом за одну секунду.
Чему равна его скорость?

Отвечайте быстро! И большинство из вас скажет: "Скорость стержня равна одному метру в секунду".

Увы, ответ неправильный. Вы нашли физическую величину, которая почти не используется в физике. Называется она собственная скорость. Обозначим её буквой b. А буковку v оставим за скоростью, соответствующую её определению в физике. Чтобы акцентировать внимание, мы иногда будем называть её координатная скорость

Согласно СТО движущийся предмет сокращается. Длина движущегося стержня определяется по формуле:

d = d0(1-v2/c2)0.5.

В этой формуле: d0 - длина покоящегося стержня, а Вы сделали его в точности равным одному метру; d - длина этого же стержня движущегося относительно Вас.  

На рисунке показано личико. На личике нос из мелка. Движущийся стержень, окрашенный в синий свет, за секунду проезжает по меловому носу, и мы видим меловый след на нем. В передней части движущегося стержня закреплен мелок, который оставляет след на покоящемся красном стержне, который был изготовлен в точности такой же длины, как и синий стержень. Поскольку синий стержень сокращается, то скорость стержня будет равна длине следа, оставленного на красном стержне, деленной на одну секунду. А длина следа оказывается равной сокращенной длине движущегося стержня. Для наглядности сокращение показано сильно преувеличено.   

v = d/t.

Подставив d, получим:

v = d0(1-v2/c2)0.5 / t.

Скорость входит и в правую, и в левую часть уравнения. Проделав выкладки, получим:

v = b / (1+b2/c2)0.5.

В полученной формуле буквой b = d0/t = 1м/с мы обозначили собственную скорость, которую получили вначале и по ошибке приняли за координатную скорость. Подставляя данные, получим значение координатной скорости:

v = 0,99999999999999999443674972... м/с.

Очень близко к единице, но не единица. Следовательно, несмотря на то, что идеальный метровый стержень скользил по носу точно одну секунду, координатная скорость стержня оказывается чуть меньше одного метра в секунду.

Задача 2.

Идеально ровная дорога. Вы проезжаете километровый знак "100". На ваших часах 12.00. Вы проезжаете километровый знак "200". На Ваших часах 13.00. Чему равна Ваша скорость?

Кто сказал: "100 км/час точно", тот ошибся. Мы здесь снова столкнулись с собственной скоростью. Эта задача решается аналогично. Роль стержня выполняет идеально ровная дорога, которая тоже будет сокращаться относительно вашего автомобиля. Либо, если бы Вы смотрели не на ваши часы, а на синхронизированные часы, связанные с километровыми знаками, то вы бы "заметили", что показания ваших часов и часов на километровых знаках отличаются тем больше, чем дальше Вы продвигаетесь с постоянной скоростью. Я написал в кавычках, поскольку это отличие очень мало, и фактически мы бы не смогли его увидеть. Это был мысленный эксперимент с идеальными часами и с идеальными возможностями наблюдателя.

Задача 3.

Вы в звездолете. Фотонный двигатель Вашего звездолета имеет неограниченные технические возможности, но СТО верна. Перед Вашими глазами карта галактик. У вас есть часы. Вы пролетаете между двумя галактиками, расстояние между которыми равно 1024 метров, за одну секунду. Возможно ли это?

Кто сказал: "Нет", тот ошибся. Действительно, разве может некоторое тело двигаться со скоростью 1024 м/с? Максимум координатной скорости - 3·108 м/с. А вот максимум для собственной скорости - бесконечность. Роль стержня в этой задаче выполняет вся Вселенная, сокращающаяся относительно системы отсчета, связанной с Вашим звездолётом. Если вы разделите 1024 метров, на одну секунду, то получите величину, которая на много порядков превышает координатную скорость света? Но имеем в виду, что Ваша ракета движется все равно медленнее света, поскольку собственная скорость света равна бесконечности. Собственные часы фотона стоят.

В чем же дело? Почему разные способы измерения дают разные результаты?

Фактически в природе существует два вида измеримых скоростей, основанные на разных методах измерения. Поскольку обе эти скорости измеримы, то значит они обе реальны. Измеримость здесь следует понимать в более широком смысле: речь идет не просто об измерении скорости с помощью линеек и часов, а воздействуем одного объекта на другой объект, со всеми вытекающими физическими последствиями. Взгляните еще раз на рисунок, и мысленно прочувствуйте два вида скорости. Собственная скорость не менее физична, чем координатная скорость. Как мы увидим далее, обе скорости дополняют друг друга. Выбрасывать собственную скорость из физики подобно отказу от косинуса в геометрии; а точнее, из СТО выброшен синус гиперболический: sh(r/c)=b/c, где r - третий вид скорости, быстрота.., или тангенс тригонометрический tg(vq/c)=b/c, где vq- четвертый вид скорости, квантуемая скорость. Много скоростей? Не пугайтесь. Все эти скорости есть лишь функции единого темпа движения. Аналогичная картина в геометрии. Есть угол поворота. И есть функции угла поворота: sin, cos, tg, ctg... Координатная и собственная скорость измеримы, а быстрота и квантуемая скорость легко вычисляемы.     


Вперёд: Два вида измеримых скоростей в СТО.
Назад: Оглавление раздела "Некоторые вопросы СТО".
К другим разделам Космической Генетики

Последнее обновление страницы: 28 ноября 2010.

Иван Горелик

Моё резюме


TopList

Hosted by uCoz