Др. Йоган Мэрелиэ (C. Johan Masreliez).
Сокращенный перевод Ивана Горелика.
Свои комментарии я пишу наклонным текстом зелёным цветом.
Первоисточник здесь:
Наблюдаемое красное смещение далёких галактик обычно связывают с расширением Вселенной. Якобы расширение является результатом того, что пространственная метрика меняется с течением времени. Эта идея естественно ведет к заключению, что Вселенная появилась в пространственно-временной сингулярности, - в Большом Взрыве.
В этой статья я покажу, что существует другой вид расширения Вселенной, который не предполагает наличия Большого Взрыва, как события творения. Эта новая модель, Теория Расширяющегося Пространства-Времени (раньше Масштабно Расширяющийся Космос) лучше согласуется с наблюдениями Стандартная Модель Большого Взрыва, и решает некоторые космологические загадки...
(Далее в переводе я буду обозначать работу Йогана Мэрелиэ сокращением МРК)
Основополагающее событие в космологии произошло в 1917 году, когда Эйнштейн(Einstein A., 1917) применил Общую Теорию Относительности к моделированию Вселенной. Это направление вскоре было подхвачено другими, а с открытием красного смещения Хабблом, приобрели известность модели расширяющейся Вселенной Фридмана (Friedmann A., 1922) Леметра (Lemaitre G., 1927).
Базовой идеей этих моделей расширения было то, что расширяется пространственная метрика относительно временной метрики (расширяющееся пространство с неизменным темпом течения времени). Философски эта идея притягательна, поскольку заменяет абсолютное пространство Ньютона на расширяющееся пространство. Это ликвидирует трудность, которая возникала при попытке связать расширение с абсолютным пространством, которое должно было существовать до Большого Взрыва.
Однако если взглянуть критически на модель Фридмана/Леметра и на их обсуждения, то мы можем обнаружить, как было указано Фридманом, что временная метрика линейного элемента была избрана из соображений простоты, а не из физических или философских побуждений. Эта простая форма может быть получена из удобных координатных преобразований любого общего линейного элемента, основываясь на свойствах изотропии и однородности. Однако, нет никакой опоры в споре о том, совпадет ли временная компонента в линейном элементе Фридмана с "природным временем" определяемым сейчас, как темп хода атомных часов. Поэтому, заключения, основанные на модели Фридмана относительно природы космологического расширения, могут быть ошибочными.
Поиск альтернативы модели расширяющегося пространства среди бесконечного множества возможностей требует надежного соответствия наблюдательным данным и фундаментальным принципам. Я покажу, что такая модель существует. Она основана на двух фундаментальных принципах: эквивалентность нахождения в разных точках пространства-времени; и симметрия между пространством и временем. Эта модель имеет преимущество сохранения соотношений между пространством и временем, так, что координатное расстояние всегда совпадает с расстоянием, измеренным таймингом светового луча. Это лучше согласуется с наблюдениями, чем модель расширяющегося пространства, и обеспечивает простое объяснение нерешенным космологическим проблемам. В дополнение, эта новая модель предполагает существование инерциальной системы отсчета.
Линейный элемент в космологических моделях имеет первостепенную важность. Пространства-времена с линейными элементами, идентично удовлетворяющие соотношениям ОТО, называются "эквивалентными пространствами-временами" или просто "эквивалентами". Точно также различные эпохи с эквивалентными пространствами-временами названы "эквивалентными (эпохами)". Если существует эквивалентность и, если все законы физики выполняются, то справедлив "сильный принцип эквивалентности" Эйнштейна.
Если все местоположения в пространстве и во времени эквивалентны, то мы имеем "глобальную эквивалентность". Это подразумевает, что метрики идентично удовлетворяют уравнениям ОТО Эйнштейна в любой точке пространства-времени. Они эквивалентны для произвольных перемещений в пространстве и времени.
Если Вселенная в среднем одинакова во всех отношениях, везде в пространстве и во времени, то тогда справедлив "абсолютный (perfect) космологический принцип". Абсолютный космологический принцип подразумевает глобальную эквивалентность. Глобальная эквивалентность и сильный принцип эквивалентности образуют абсолютный космологический принцип.
Если пространственная и временная компоненты метрики умножены на одинаковое положительное число, то "масштаб" пространства-времени изменяется в "масштабный множитель". Пространства-времена, связанные масштабом, называются "масштабированные пространства-времена".
"Абсолютное пространство-время" означает пространство-время с постоянной метрикой и для пространства и для времени. Если только пространственная метрика постоянна, то пространство-время называется "пространственно-абсолютным", а если только временная метрика постоянна то пространство-время "времени-абсолютно". Пространство-время вселенной Ньютона абсолютно. Вселенная обычно считается времени-абсолютной, но не пространственно-абсолютной. Расширяющееся Пространство-Время не является ни пространственно-, ни времени-абсолютно.
"Фундаментальное положение" это местоположение в пространстве в состоянии покоя относительно среднего движения частиц во Вселенной.
"Фундаментальный наблюдатель" это наблюдатель стационарный в фундаментальном положении. "Естественное время" это время, измеренное по стационарным атомным часам.
Абсолютный космологический принцип в прошлом мотивировал развитие космологических стационарных теорий, к примеру, теория Бонди и Голда (Bondi and Gold, 1948), и Хойла (Hoyle, 1948). Однако, эти теории предполагают, что космологическое расширение времени-абсолютно, но не пространственно-абсолютно. Такое предположение о расширении открывает пустоты между галактиками, которые заполняются создающейся новой материи, к примеру, за счет С-поля, предложенного Хойлом и Нарликаром (Hoyle and Narlikar, 1962). Создание материи и Космическое Микроволновое Излучение (КМИ) проблематично в этих теориях. Суперпозиция черно-тельного излучения с разными смещениями не сохраняет черно-тельный спектр в пространственно расширяющейся Вселенной.
Теория Расширяющегося Пространства-Времени, которая тоже основана на абсолютном космологическом принципе, предполагает, что расширяется и пространство и время. Эта идея мотивирована размышлениями о том, что масштабы материальных объектов не могут быть абсолютными в полностью релятивистской вселенной. Масштабы материальных объектов должны изменяться вместе с изменением масштабов пространства-времени. МРК это стационарная теория, но в ней не образуются межгалактические пустоты, поскольку координатные расстояния между фундаментальными наблюдателями остаются теми же, измеренными с расширяющейся метрикой. Таким образом, в МРК нет нужды в постоянном творении материи. Я также покажу, что МРК находится в тепловом равновесии, что объясняет черно-тельный спектр фонового излучения.
Любая попытка моделировать расширяющуюся вселенную на геометрии Римана ведет к метрике, зависящей от времени и поэтому в общем случае нарушает эквивалентность между эпохами. Более того, такая модель, основанная исключительно на геометрии пространства-времени, подобна карте, изображающей и прошлое и будущее в эволюционирующей вселенной, но она не объясняет ход (прогрессию) времени.
МРК рассматривает изменение масштаба в пространстве-времени, скорее, чем изменение геометрии. Масштаб линейного элемента постоянно меняется в соответствии с калибровочными преобразованиями b(t):
ds'=b(t)ds. (5.1)
Однако введение калибровочных преобразований сталкивается с трудностью, т.к. ОТО теряет ковариантность, что разрушает эквивалентность различных эпох. Следовательно, ОТО должна быть обобщена с целью включения калибровочных преобразований. Такая модификация ОТО была предложена в прошлом несколькими авторами, к примеру, Дираком (Dirac, P.A.M, 1973), который предположил, что ОТО Эйнштейна может быть далее обобщена для включения калибровочных преобразований путем использования геометрии, первоначально развитой Вейлем (Weyl, H., 1921). Эта идея была подхвачена (Maeder A., 1977) и (Canuto, V., et. al., 1977) в серии статей.
Однако, если мы ограничим себя только ОТО, то мы должны будем рассматривать скорее дискретные, чем постоянные изменения масштабов.
Пространство-время различных фиксированных масштабов эквивалентны, что становится понятно при сравнении пространства времени с метрикой gij, и пространства-времени с масштабированной метрикой b2·gij где b - некоторая произвольная постоянная. Уравнения ОТО Эйнштейна даются в виде:
Rij - gijR/2 = kTij. (5.2)
Где: Rij - тензор Риччи, R - скаляр Риччи, Tij - тензор энергии-импульса, k - константа Эйнштейна. Применяя эти соотношения к масштабированной метрике, мы замечаем, что константа b выпадает с левой стороны уравнения, описывающего геометрию пространства-времени. Левая сторона этих соотношений зависит только от метрики gij. Из этого следует, что правая сторона, содержащая тензор энергии-импульса, является идентичной для масштабированных пространств-времён. Поэтому масштабированные пространства-времена эквивалентны в соответствии с определением выше. Но являются ли они строго эквивалентными в эйнштейновском смысле? Мы бы на это рассчитывали, будь это случаем в полностью релятивистской Вселенной, где нет преимущественного масштаба среди различных масштабов пространства-времени; все масштабы должны быть строго эквивалентными.
Guendelman (Guendelman E.I., 1988) исследует масштабированные метрики и показывает, что при определённых условиях масштабированная метрика b2gij может быть сформирована с основной метрики gij путем переменных преобразований (variable transformation). Это автоматически гарантирует строгую эквивалентность. Guendelman показывает один возможный выбор для такой базовой метрики:
ds2 = du2 - C u2a (dx2 + dy2 + dz2); a , C - constants.
Эта метрика может быть преобразована в метрику b2gij путём переменных преобразований:
u = bu';
x = b(1-a)x';
y = b(1-a)y';
z = b(1-a)z'.
Для МРК особый интерес представляет случай, когда a = 1. Тогда переменные преобразования не будут изменять пространственные координаты, но временная подвергнется масштабированию.
Так как переменные преобразования ведут к сохранению сильного принципа эквивалентности, то (дискретное) масштабное изменение приведет к зависимости масштабов материи от масштабов пространства-времени. Если бы это было не так, то тонзор энергии-импульса на различных масштабах должен был отличаться. Эквивалентность масштабированного пространства-времени выражает свойство фундаментальной симметрии Вселенной.
Хотя масштабное расширение концептуально просто, далеко не ясно, как смоделировать космологическое расширение масштабов в Общей Теории Относительности. Поскольку относительные координатные расстояния и в пространстве, и во времени не изменяются, на первый взгляд может показаться, что линейный элемент должен быть независим от времени. Однако времени-независимый линейный элемент игнорирует инерциальный эффект.
Наблюдателя, "путешествующего" в расширяющемся пространстве-времени, можно сравнить с космическим путешественником в замкнутой ракете, который пытается моделировать движение ракеты, используя только бортовую систему координат. Значительно легче моделировать движение ракеты, используя внешнюю систему отсчета, к примеру, инерциальную систему, совпадающую с бортовой системой в момент времени t = 0.
Я использую подобный подход и моделирую космологическое расширение относительно фиксированной, нерасширяющейся координатной системы, которая совпадает с масштабно расширяющейся системой в момент времени t = 0.
Предположим, что метрика gij (t, x) имеет вид h(t)·g'ij(t,x), где h и g'ij действительные значащие функции; t, соответствует координате естественного времени, а x связана с тремя пространственными координатами. Временная эквивалентность требует, чтобы две эпохи, соответствующие временам t и t + t0, где t0 - некоторый постоянный временной промежуток, были эквивалентными.
Если b(t) является действительной значащей функцией времени, то из выше сказанного следует, что gij(t+t0 ,x) эквивалентна gij(t,x), если
gij(t+t0 ,x) = b2(t0) · gij(t,x). (6.1)
Это соотношение выполняется если:
h(t+t0
) = b2(t0) ·
h(t). (6.2)
g'ij(t+t0 ,x)
= g'ij(t,x).
Временная эквивалентность между всеми эпохами требует, чтобы эти соотношения были справедливы для любого момента времени t. Из этого следует временная зависимость в форме:
h(t
) = C · e2t/T . (6.3)
g'i j (t ,x)
= g'i j (x). (6.4)
С и T - константы. Масштабный фактор b(t0) определяется по формуле:
b(t0)=eto/T . (6.5)
Поскольку С является масштабной константой, а также учитывая сказанное выше, мы можем положить С=1 без потери общности рассуждений. Поскольку t0 произвольно, время t может быть приравнено нулю в любую эпоху, к примеру, в настоящую эпоху.
Более того, местоположения в пространстве эквивалентны для произвольной трансляции x0, если действительная значащая функция f(x) существует:
g'ij (x + x0) = f (x0) · g'ij (x). (6.6)
Это предполагает, что масштаб может изменяться, как в пространственном, так и во временном местоположении. Можно легко показать, что такое изменение пространственного масштаба ведет к гравитационному градиенту, который индуцирует движение материи во Вселенной. Однако, наиболее простой случай будет тогда, когда все элементы g'ij (x) являются константами, например, если g'ij (x) является метрикой для плоского пространства-времени.
Таким образом, мы приходим к линейному элементу Расширяющегося Пространства-Времени:
ds2 = e2t/T · (dt2 - dx2 - dy2 - dz2). (6.7)
Этот линейный элемент такой же, как элемент (5.3), найденный Гуэндельманом с a = 1 и C=T -2, которое может быть проверено, совершая переменные преобразования u =T ·et/T . Трансляция во времени ре-масштабирует линейный элемент МРК, или интерпретируя этот результат по другому, - космологическое расширение является причиной хода (прогрессии) времени. Поскольку линейный элемент МРК является эквивалентом для всех трансляций в пространстве-времени, сильная эквивалентность гарантирует, что абсолютный космологический принцип выполняется. Вселенная МРК эволюционирует, расширяя масштабы всего, сохраняя в силе все законы физики, а также пространственно-временную плотность энергии.
Поскольку сильная эквивалентность получена не для непрерывных, а для дискретных изменений масштабов, ход времени в МРК должен происходить дискретными приращениями, квантами, предполагая, что Вселенная расширяется путем последовательных приращений масштабных изменений. Представляется, что расширение Вселенной может быть генерировано серией кадров, как на киноленте. Что произойдёт, если следующий кадр управляется условными вероятностями, основанными на предыдущем кадре? Можно сказать, что этот тип расширения может быть неизбежной причиной квантовой механики.
В сферических координатах (6.7) выглядит:
ds2 = e2t/T · (dt2 - dr2 - r dW2). (6.8)
В этом выражении dW - угловая мера, dW2 = dQ2 + sin2(Q)·dj2.
Плоское пространство без масштабного множителя e2t/T назовем "Координатное пространство". В момент времени t=0 линейный элемент Координатного Пространства совпадает с линейным элементом Расширяющегося Пространства-Времени, поскольку масштабный множитель в этот момент равен нулю. Однако, постоянно увеличивающийся масштабный фактор приводит к нескольким динамическим эффектам в Расширяющемся Пространстве-Времени. Величина ds должна быть интерпретирована, как собственное время в воображаемой системе отсчета с фиксированным масштабом. Величина dt относится к естественному времени, и совпадает с ds при t=0, dx=dy=dz=0.
Существует, конечно, вероятность, что пространственная часть линейного элемента (6.7) и (6.8) относится к искривленному трехмерному пространству. Однако, в настоящее время нет наблюдательных данных, свидетельствующих в эту пользу. Если пространство замкнуто, что, может быть, предпочтительней с философской точки зрения, то его радиус кривизны может быть значительно больше, чем хаббловское расстояние. Интересный аргумент в пользу плоского пространства-времени предложил Гуэндельман (Guendelman E.I., 1988). Природа может иметь влечение к плоскому пространству-времени, поскольку это выбор максимальной симметрии. Он рассуждает так: "Причина, почему Природа избирает фоновую метрику, которая позволяет некоторым сохраняющимся величинам совершать малые возмущения (small perturbations around them), может быть фазово-пространственной причиной, поскольку в этом случае, малые возмущения могут вырождаться (вырождение может быть систематизировано собственными значениями сохраняющихся величин) и поэтому, мы можем иметь высокую плотность состояний около этих данных состояний; тогда золотое правило Ферми говорит нам, что мы имеем высокие переходные вероятности, если сохраняющиеся величины имеют непрерывный ряд собственных значений."
Поскольку абсолютного времени нет, всегда удобно использовать настоящее время как точку отсчета. Линейный элемент (6.7) или (6.8) даётся относительно космологического масштаба настоящей эпохи, и нормирован к единице. Поскольку такой же самый линейный элемент прилагается относительно любой эпохи, то существует постоянно идущий ре-нормализационный процесс. Этот процесс основан на том, что линейный элемент с масштабным фактором exp[(t+Dt)/T] эквивалентен такому же линейному элементу с масштабным фактором exp(t/T). Таким образом, масштабное расширение может быть смоделировано, рассматривая короткие временные интервалы [t, t+Dt], во время которых применяется линейный элемент (6.7). В конце этого интервала линейный элемент ре-нормализуется путем замены (t + Dt) => t, и процесс повторяется для нового интервала [t, t+Dt ], и так далее. Эта подстановка равносильна дискретному уменьшению темпа хода собственного времени ds=>ds exp(Dt /T). Множитель exp(Dt /T) падает, восстанавливая линейный элемент МРК. Это позволяет Вселенной расширяться без изменения линейного элемента в применении уравнений Эйнштейна. Пространственно-временная геометрия всегда остается той же, и все эпохи эквивалентны. Вселенная расширяется через дискретные уменьшения темпа хода времени, оставляя геометрию пространства-времени одинаковой. Пространственно-временная геометрия всегда согласуется с ОТО, но ход времени моделируется пошагово, квантовое расширение масштаба осуществляется через дискретные, приростные, временные перемещения (translation). Таким образом, ОТО становится ковариантной не только по отношению к непрерывным переменным преобразованиям, но и к дискретному расширению масштабов. Это может быть, большая находка, - связь между пространственно-временной геометрией и ходом времени. Это допускает космологическую эволюцию и в то же время сохраняет абсолютный космологический принцип. Вселенная вечно эволюционирует и всегда такая же. Ясно, что это расширение масштабов не является абсолютно синхронным, но слегка изменяется между суб-микроскопическими частями пространства, порождая квантово-механическую пространственно-временную пену.
Масштабное расширение можно воспроизвести в следующем мысленном опыте. Предположим, что в некоторой области можно "заморозить" масштаб, и наблюдать за Вселенной из этой преимущественной области. Мы увидим, как все расстояния медленно увеличиваются, включая размеры всех объектов, а ход времени замедляется.
...
Продолжение на английском на первоисточнике:
Возможно, в дальнейшем я продолжу перевод статей Йогана Мэрелиэ, поскольку мои взгляды на мир очень тесно переплетаются с его взглядами.
Назад: Космологическое Расширение Масштабов и Вселенная. Йоган Мэрелиэ.
К оглавлению рубрики Мои конспекты
К оглавлению Космической Генетики.
Сайт создан 10 июня 1998
г.
Эта страница создана 3-го апреля 2006 г.